реши 125 и 126

Это продолжение текущего задания: на изображении видны №125 и №126.

125. Выполните умножение

а)

\[ \frac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\frac{2a-6}{b^2+2ab+a^2} \]

Разложим на множители:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b), \] \[ a^2-3a=a(a-3),\quad 2a-6=2(a-3), \] \[ b^2+2ab+a^2=(a+b)^2. \]

Тогда

\[ \frac{(a-b)(a+b)}{a(a-3)} \cdot \frac{2(a-3)}{(a+b)^2} = \boxed{\frac{2(a-b)}{a(a+b)}}. \]

б)

\[ \frac{bx+3b}{x^2-25}\cdot\frac{25-10x+x^2}{ax+3a} \]

\[ bx+3b=b(x+3), \] \[ x^2-25=(x-5)(x+5), \] \[ 25-10x+x^2=(x-5)^2, \] \[ ax+3a=a(x+3). \]

Получаем:

\[ \frac{b(x+3)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{(x-5)^2}{a(x+3)} = \boxed{\frac{b(x-5)}{a(x+5)}}. \]

126. Представьте в виде дроби

а)

\[ \frac{mx^2-my^2}{2m+8}\cdot\frac{3m+12}{my+mx} \]

\[ mx^2-my^2=m(x-y)(x+y), \] \[ 2m+8=2(m+4),\quad 3m+12=3(m+4), \] \[ my+mx=m(x+y). \]

\[ \frac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)} \cdot \frac{3(m+4)}{m(x+y)} = \boxed{\frac{3(x-y)}{2}}. \]

б)

\[ \frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot\frac{x^2-xy}{7x+7y} \]

\[ ax+ay=a(x+y), \] \[ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2, \] \[ x^2-xy=x(x-y),\quad 7x+7y=7(x+y). \]

\[ \frac{a(x+y)}{(x-y)^2} \cdot \frac{x(x-y)}{7(x+y)} = \boxed{\frac{ax}{7(x-y)}}. \]

в)

\[ \frac{x^3-y^3}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2} \]

\[ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2), \] \[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]

\[ \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2} = \boxed{(x-y)^2}. \]

г)

\[ \frac{a^2-1}{a^3+1}\cdot\frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1} \]

\[ a^2-1=(a-1)(a+1), \] \[ a^3+1=(a+1)(a^2-a+1), \] \[ a^2+2a+1=(a+1)^2. \]

\[ \frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} \cdot \frac{a^2-a+1}{(a+1)^2} = \boxed{\frac{a-1}{(a+1)^2}}. \]