Як записати цю вправу в зошит
Коротка відповідь:
\[
\boxed{S_{\text{осн}}=\frac{S\sqrt3}{3}}
\]
У зошиті можна записати так:
Дано:
\[
SA=SB=SC=a,
\]
\[
SA\perp SB,\quad SB\perp SC,\quad SA\perp SC,
\]
\[
S_{\text{біч}}=S.
\]
Знайти: \(S_{\text{осн}}\).
Розв’язання.
Оскільки бічні ребра попарно перпендикулярні та рівні, то трикутники \(SAB\), \(SBC\), \(SCA\) — прямокутні рівнобедрені з катетами \(a\).
За теоремою Піфагора: \[ AB=BC=CA=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2. \]
Отже, основа \(ABC\) — рівносторонній трикутник зі стороною \(a\sqrt2\).
Площа однієї бічної грані: \[ S_{\triangle SAB}=\frac12\cdot a\cdot a=\frac{a^2}{2}. \]
Бічна поверхня складається з трьох рівних граней: \[ S_{\text{біч}}=3\cdot\frac{a^2}{2}. \]
За умовою \(S_{\text{біч}}=S\), тому: \[ S=\frac{3a^2}{2}, \qquad a^2=\frac{2S}{3}. \]
Площа рівностороннього трикутника: \[ S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt3}{4}(a\sqrt2)^2 =\frac{\sqrt3}{4}\cdot2a^2 =\frac{\sqrt3}{2}a^2. \]
Підставимо \(a^2=\frac{2S}{3}\): \[ S_{\text{осн}} =\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{2S}{3} =\frac{S\sqrt3}{3}. \]
Відповідь: \[ \boxed{S_{\text{осн}}=\frac{S\sqrt3}{3}}. \]
Принцип: спочатку знаходимо сторону основи через теорему Піфагора, потім виражаємо \(a^2\) через дану бічну площу й підставляємо у формулу площі рівностороннього трикутника.
Обсуждение
2 сообщенияце все писати?
Не обов’язково переписувати все дослівно. Пояснення словами можна скоротити, але залиш «Дано», «Знайти», основні формули та відповідь.
У зошиті можна записати так:
\[ SA=SB=SC=a,\qquad S_{\text{біч}}=S. \]
\[ AB=BC=CA=a\sqrt2. \]
\[ S_{\text{біч}}=3\cdot\frac{a^2}{2}=S \quad\Rightarrow\quad a^2=\frac{2S}{3}. \]
\[ S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt3}{4}(a\sqrt2)^2 =\frac{\sqrt3}{2}a^2 =\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{2S}{3} =\frac{S\sqrt3}{3}. \]
Відповідь: \[ \boxed{S_{\text{осн}}=\frac{S\sqrt3}{3}}. \]
