Реши задание на изображении

Пришлите изображение ещё раз — сейчас оно не отображается. Я решу весь вариант 1.

Это продолжение текущего задания: ты прислал изображение по просьбе решить вариант 1.

Вариант 1

№ 1

Дано: \(K\) и \(M\) — середины \(AB\) и \(BC\), \(AEFC\) — квадрат.

а) В треугольнике \(ABC\) отрезок \(KM\) соединяет середины двух сторон, поэтому является средней линией:

\[ KM \parallel AC. \]

В квадрате \(AEFC\) противоположные стороны параллельны:

\[ EF \parallel AC. \]

Следовательно,

\[ \boxed{KM \parallel EF}. \]

б) Все стороны квадрата равны, поэтому:

\[ AC=AE=8\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{AC=8\text{ см}}. \]

№ 2

Пусть \(\beta\) — плоскость трапеции \(ABCD\).

Точки \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\), поэтому \(EF\) — средняя линия трапеции:

\[ EF\parallel AD. \]

По условию \(AD\subset\alpha\). Значит, прямая \(EF\) параллельна прямой \(AD\), лежащей в плоскости \(\alpha\).

Следовательно,

\[ \boxed{EF\parallel\alpha}. \]

№ 3

Пусть \(\pi\) — плоскость, параллельная \(MK\). Она пересекает плоскость треугольника \(MPK\) по прямой \(M_1K_1\).

Так как \(\pi\parallel MK\), то

\[ M_1K_1\parallel MK. \]

Следовательно, треугольники \(PM_1K_1\) и \(PMK\) подобны, поэтому:

\[ \frac{M_1K_1}{MK}=\frac{PK_1}{PK}. \]

Из условия:

\[ PK_1:K_1K=5:4. \]

Тогда

\[ PK=PK_1+K_1K=5+4=9\text{ частей}, \]

и

\[ \frac{PK_1}{PK}=\frac{5}{9}. \]

Следовательно,

\[ \frac{M_1K_1}{27}=\frac{5}{9}, \]

\[ M_1K_1=27\cdot\frac{5}{9}=15\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{M_1K_1=15\text{ см}}. \]