Тест по предмету «Геометрия» на тему «Углы в окружности, вписанные и описанные четырехугольники»

Вписанный угол опирается на дугу окружности, равную \(86^\circ\). Чему равна градусная мера этого угла?
A) \(43^\circ\)
B) \(86^\circ\)
C) \(172^\circ\)
D) \(129^\circ\)

В окружность вписан выпуклый четырехугольник \(ABCD\). Если \(\angle A=68^\circ\), чему равна \(\angle C\)?
A) \(68^\circ\)
B) \(102^\circ\)
C) \(112^\circ\)
D) \(136^\circ\)

Какое условие является достаточным для того, чтобы выпуклый четырехугольник был вписан в окружность?
A) Сумма одной пары противоположных углов равна \(180^\circ\)
B) Сумма одной пары соседних углов равна \(180^\circ\)
C) Две противоположные стороны равны
D) Все углы четырехугольника острые

Величина угла между касательной к окружности в точке \(A\) и хордой \(AB\) равна \(42^\circ\). Чему равна величина вписанного угла, опирающегося на хорду \(AB\) в противоположном сегменте?
A) \(21^\circ\)
B) \(42^\circ\)
C) \(84^\circ\)
D) \(138^\circ\)

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность, причем \(\angle ABC=90^\circ\). Что можно утверждать о диагонали \(AC\)?
A) \(AC\) является радиусом окружности
B) \(AC\) является диаметром окружности
C) \(AC\) является касательной к окружности
D) \(AC\) является высотой четырехугольника

Четырехугольник \(ABCD\) описан около окружности. Его стороны равны: \(AB=6\), \(BC=9\), \(CD=8\), \(DA=x\). Чему равна длина \(DA\)?
A) \(3\)
B) \(5\)
C) \(7\)
D) \(11\)

В окружность вписан четырехугольник \(ABCD\). Градусные меры противоположных углов выражаются формулами \(\angle A=2x+10^\circ\) и \(\angle C=3x-20^\circ\). Чему равен \(x\)?
A) \(30\)
B) \(34\)
C) \(38\)
D) \(42\)