Як намалювати у зошиті Побудуйте двогранний кут правильної чотирикутної піраміди при бічному ребрі

Коротка відповідь:
Нехай \(S\) — вершина піраміди, а \(ABCD\) — квадрат основи. Виберемо бічне ребро \(SA\). Шуканий двогранний кут утворюють грані \(SAB\) і \(SAD\). Його лінійний кут — \(\angle BKD\), де
\[ K\in SA,\qquad BK\perp SA,\qquad DK\perp SA. \]

Як намалювати в зошиті

1. Намалюй квадрат \(ABCD\) у перспективі — на рисунку він матиме вигляд паралелограма.
2. Познач центр основи \(O\). Над ним постав вершину \(S\) і з’єднай \(S\) з усіма вершинами квадрата.
3. Виділи бічне ребро \(SA\). Суміжні з ним бічні грані — це трикутники \(SAB\) і \(SAD\).
4. У грані \(SAB\) проведи з точки \(B\) перпендикуляр до \(SA\). Познач його основу \(K\): \[ BK\perp SA. \]
5. У грані \(SAD\) проведи з точки \(D\) перпендикуляр до \(SA\). У правильної піраміди він потрапляє в ту саму точку \(K\): \[ DK\perp SA. \]
6. Виділи кут \[ \boxed{\angle BKD}. \] Саме він зображає двогранний кут при бічному ребрі \(SA\). У точці \(K\) постав два значки прямого кута.

Чому це правильно

Щоб побудувати лінійний кут двогранного кута, у кожній з його граней проводять перпендикуляри до спільного ребра. Тут спільне ребро — \(SA\), а перпендикуляри — \(BK\) і \(DK\). Тому \(\angle BKD\) є шуканим кутом.

Уточнення: бічні грані правильної чотирикутної піраміди — рівнобедрені трикутники, а не обов’язково рівносторонні.