Технологическое предпринимательство Практическая работа «Идеи для технологического предпринимательства» напиши мини доклад

Вывод

Технологическое предпринимательство играет важную роль в современном мире. Оно помогает создавать новые полезные продукты и услуги, решать повседневные проблемы людей и развивать экономику. Для успешного проекта необходимы интересная идея, современные технологии, изучение потребностей пользователей и готовность постоянно совершенствовать свой продукт.

Фотографии повернуты боком. На них записаны примеры по теме «Квадратичная функция: вершина, ось симметрии, корни и таблица значений».

1. Первая функция

\[ y=\frac13x^2-4x+4 \]

Находят координаты вершины:

\[ m=-\frac{b}{2a} =-\frac{-4}{2\cdot\frac13}=6 \]

\[ n=\frac13\cdot6^2-4\cdot6+4 =12-24+4=-8 \]

Вершина:

\[ (6;-8) \]

Затем решают уравнение:

\[ \frac13x^2-4x+4=0 \]

\[ x^2-12x+12=0 \]

\[ x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{96}}2 =6\pm2\sqrt6 \]

2. Вторая функция

\[ y=-\frac14x^2+x-1 \]

Координаты вершины:

\[ m=-\frac{1}{2\cdot\left(-\frac14\right)}=2 \]

\[ n=-\frac14\cdot2^2+2-1=0 \]

Вершина:

\[ (2;0) \]

Корень функции находят так:

\[ -\frac14x^2+x-1=0 \]

\[ x^2-4x+4=0 \]

\[ (x-2)^2=0 \]

\[ x=2 \]

Таблица значений:

\[ \begin{array}{c|rrrrrrr} x&-2&0&2&4&6&8&10\\ \hline y&-4&-1&0&-1&-4&-9&-16 \end{array} \]

3. Третья функция

\[ y=x^2+3x \]

\[ m=-\frac{3}{2\cdot1} =-\frac32=-1{,}5 \]

\[ n=(-1{,}5)^2+3\cdot(-1{,}5) =2{,}25-4{,}5=-2{,}25 \]

Вершина:

\[ (-1{,}5;-2{,}25) \]

Ось симметрии:

\[ x=-1{,}5 \]

Таблица:

\[ \begin{array}{c|rrrrrrr} x&-5&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&10&0&-2&-2&0&4&10 \end{array} \]

Здесь \(m\) — координата вершины по оси \(x\), а \(n\) — координата вершины по оси \(y\).

Да, рисунок относится к этому заданию. На фото три параболы наложились друг на друга, поэтому перерисуй их аккуратно на одной координатной плоскости.

Масштаб: 1 клетка = 1 единица.
Сначала отметь оси \(x\) и \(y\), затем точки и соедини их плавными линиями.

1. \(y=x^2+3x\)

Парабола направлена вверх.

• вершина: \(\;V_1(-1{,}5;\,-2{,}25)\);
• нули функции: \((-3;0)\) и \((0;0)\);
• точки для построения:

\[ \begin{array}{c|rrrrrrrr} x&-5&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&10&4&0&-2&-2&0&4&10 \end{array} \]

Это левая небольшая парабола:

\[ \boxed{\cup} \]

2. \(y=-\frac14x^2+x-1\)

Преобразуем:

\[ y=-\frac14(x-2)^2 \]

Парабола направлена вниз.

• вершина: \(\;V_2(2;0)\);
• ось симметрии: \(x=2\);
• график касается оси \(x\) только в точке \((2;0)\);
• точки:

\[ \begin{array}{c|rrrrrr} x&-2&0&2&4&6&10\\ \hline y&-4&-1&0&-1&-4&-16 \end{array} \]

Это центральная перевёрнутая парабола:

\[ \boxed{\cap} \]

3. \(y=\frac13x^2-4x+4\)

Преобразуем:

\[ y=\frac13(x-6)^2-8 \]

Парабола направлена вверх.

• вершина: \(\;V_3(6;-8)\);
• ось симметрии: \(x=6\);
• нули функции:

\[ x_1=6-2\sqrt6\approx1{,}1,\qquad x_2=6+2\sqrt6\approx10{,}9; \]

• точки:

\[ \begin{array}{c|rrrrr} x&0&3&6&9&12\\ \hline y&4&-5&-8&-5&4 \end{array} \]

Это широкая правая парабола:

\[ \boxed{\cup} \]

Как должны располагаться графики

• \(y=x^2+3x\) — маленькая парабола слева, вершина около \((-1{,}5;-2{,}25)\);
• \(y=-\frac14x^2+x-1\) — перевёрнутая парабола с вершиной \((2;0)\);
• \(y=\frac13x^2-4x+4\) — широкая парабола справа с вершиной \((6;-8)\).

После нанесения точек проведи плавные симметричные кривые, а не ломаные линии.