Нок 50 и 45 и 75 и 60

Краткий ответ:
\[ \text{НОК}(50,45,75,60)=900. \]

Решение:

Разложим числа на простые множители:

\[ 50=2\cdot5^2, \qquad 45=3^2\cdot5, \] \[ 75=3\cdot5^2, \qquad 60=2^2\cdot3\cdot5. \]

Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени:

\[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=4\cdot9\cdot25=900. \]

Проверка:

\[ 900:50=18,\quad 900:45=20,\quad 900:75=12,\quad 900:60=15. \]

Значит, ответ верный: \(\boxed{900}\).