решить номер 187 строго по формулам 10-го класса

Краткий ответ:
а) \(\sqrt6\); б) \(17\); в) \(13\).

Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями \(a,b,c\) диагональ \(d\) находится по формуле:

\[ d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. \]

Она получается применением теоремы Пифагора дважды: сначала находится диагональ основания, затем пространственная диагональ.

а) \(a=1,\ b=1,\ c=2\)

\[ d=\sqrt{1^2+1^2+2^2} =\sqrt{1+1+4} =\sqrt6. \]

б) \(a=8,\ b=9,\ c=12\)

\[ d=\sqrt{8^2+9^2+12^2} =\sqrt{64+81+144} =\sqrt{289}=17. \]

в) \(a=\sqrt{39},\ b=7,\ c=9\)

\[ d=\sqrt{(\sqrt{39})^2+7^2+9^2} =\sqrt{39+49+81} =\sqrt{169}=13. \]

Проверка:
\[ (\sqrt6)^2=6,\qquad 17^2=289,\qquad 13^2=169, \] что совпадает с суммами квадратов трёх измерений.