Правильно ли решина задача и правильно ли записана?
Коротко: на фото дві задачі.
- № 2 — розв’язано правильно, відповідь \(k=3\sqrt{10}\) см.
- № 3 — обчислення й відповідь правильні: \(S_{\text{біч}}=768\text{ см}^2\), якщо висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей \(O\).
№ 2
Основа правильної трикутної піраміди — рівносторонній трикутник.
\[ r=\frac{h_{\text{осн}}}{3}=\frac{9}{3}=3\text{ см}. \]
Апофема \(k\), висота піраміди \(H_{\text{пір}}\) і радіус \(r\) утворюють прямокутний трикутник:
\[ k^2=H_{\text{пір}}^2+r^2=9^2+3^2=90. \]
Тому
\[ k=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\text{ см}. \]
Це правильно. Також правильно:
\[ 9=\frac{a\sqrt3}{2} \quad\Rightarrow\quad a=6\sqrt3\text{ см}. \]
№ 3
Висоти паралелограма:
\[ h_a=\frac{S_{\text{осн}}}{a}=\frac{360}{20}=18\text{ см}, \]
\[ h_b=\frac{S_{\text{осн}}}{b}=\frac{360}{36}=10\text{ см}. \]
Оскільки \(O\) — точка перетину діагоналей, вона однаково віддалена від протилежних сторін:
\[ d_a=\frac{h_a}{2}=9\text{ см},\qquad d_b=\frac{h_b}{2}=5\text{ см}. \]
Висоти бічних граней:
\[ k_1=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15\text{ см}, \]
\[ k_2=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\text{ см}. \]
Площа бічної поверхні:
\[ S_{\text{біч}} =2\cdot\frac12 ak_1+2\cdot\frac12 bk_2 =ak_1+bk_2, \]
\[ S_{\text{біч}}=20\cdot15+36\cdot13 =300+468=768\text{ см}^2. \]
Що варто виправити в оформленні
Якщо в рядку записано \(r_2=\frac{5}{3}\), це помилка. Має бути: \[ r_2=\frac{10}{2}=5\text{ см}. \] Далі в розв’язанні правильно використано саме \(5\).
У задачі № 3 краще писати не «апофема», оскільки піраміда не обов’язково правильна. Точніше: висоти бічних граней \(k_1\) і \(k_2\).
Замість \(r_1,r_2\) краще використати \(d_a,d_b\), адже це відстані від точки \(O\) до сторін паралелограма, а не радіуси.
