Выполни все задания
Краткий ответ
По графику: \[ x_1(t)=20+2t,\qquad x_2(t)=3t. \] Встреча тел: \[ t=20\ \text{с},\qquad x=60\ \text{м}. \]
Даны: \[ x_1=12t,\qquad x_2=110-10t. \] Встреча тел: \[ t=5\ \text{с},\qquad x=60\ \text{м}. \]
Решение
1. Определение уравнений по графику
Для равномерного движения используется формула:
\[ x=x_0+vt, \]
где \(x_0\) — начальная координата, \(v\) — скорость.
Тело 1:
По графику оно проходит через точки \((0;20)\) и \((20;60)\):
\[ v_1=\frac{60-20}{20-0}=2\ \text{м/с}. \]
Начальная координата \(x_{01}=20\ \text{м}\), поэтому
\[ \boxed{x_1=20+2t}. \]
Тело 2:
Оно проходит через точки \((0;0)\) и \((20;60)\):
\[ v_2=\frac{60-0}{20-0}=3\ \text{м/с}. \]
Начальная координата \(x_{02}=0\), поэтому
\[ \boxed{x_2=3t}. \]
В момент встречи координаты тел равны:
\[ 20+2t=3t, \]
\[ t=20\ \text{с}. \]
Координата встречи:
\[ x=3\cdot20=60\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t_{\text{встр}}=20\ \text{с},\quad x_{\text{встр}}=60\ \text{м}}. \]
На графике это точка пересечения прямых.
2. Построение графика и определение встречи
Для построения графика достаточно отметить несколько точек.
Для \(x_1=12t\):
| \(t\), с | 0 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| \(x_1\), м | 0 | 60 | 120 |
Для \(x_2=110-10t\):
| \(t\), с | 0 | 5 | 11 |
|---|---|---|---|
| \(x_2\), м | 110 | 60 | 0 |
Отметьте эти точки на координатной плоскости и соедините точки каждой пары прямой.
Аналитически найдём точку пересечения:
\[ x_1=x_2, \]
\[ 12t=110-10t, \]
\[ 22t=110, \]
\[ t=5\ \text{с}. \]
Координата встречи:
\[ x=12\cdot5=60\ \text{м}. \]
Проверка по второму уравнению:
\[ x=110-10\cdot5=60\ \text{м}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{t_{\text{встр}}=5\ \text{с},\quad x_{\text{встр}}=60\ \text{м}}. \]
Обсуждение
6 сообщенийПочему в первом задании у нас втрое тело с координатами 0;0 и 20;60 разве вместо 0;0 не должно быть 0;-20?
Да, вы правы — я неверно прочитал график. Если для второго тела при \(t=0\) координата равна \(-20\) м, то его точки:
\[ (0;\,-20),\qquad (20;\,60). \]
Скорость:
\[ v_2=\frac{60-(-20)}{20}=4\ \text{м/с}. \]
Поэтому правильное уравнение второго тела:
\[ \boxed{x_2=-20+4t}. \]
Для первого тела остаётся:
\[ x_1=20+2t. \]
Найдём момент встречи:
\[ 20+2t=-20+4t, \]
\[ 40=2t, \]
\[ t=20\ \text{с}. \]
Координата встречи:
\[ x=20+2\cdot20=60\ \text{м}. \]
Итак, исправление:
\[ \boxed{x_2=-20+4t},\qquad \boxed{t_{\text{встр}}=20\ \text{с},\ x_{\text{встр}}=60\ \text{м}}. \]
Объясни как ты сделал 1 задание вообще
Объясни как ты сделал 1 задание вообще
Разберём первое задание по шагам. Учитываем исправление: второе тело при \(t=0\) находится в точке \(x=-20\) м.
1. Что показывает график
По горизонтальной оси отложено время \(t\) в секундах, по вертикальной — координата \(x\) в метрах.
Каждая прямая показывает движение одного тела. Для равномерного движения:
\[ x=x_0+vt, \]
где:
- \(x_0\) — координата тела в момент \(t=0\);
- \(v\) — скорость тела.
2. Уравнение движения первого тела
По графику первое тело проходит через точки:
\[ (0;20),\qquad (20;60). \]
Значит, начальная координата:
\[ x_{01}=20\ \text{м}. \]
Скорость найдём по формуле:
\[ v_1=\frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{60-20}{20-0} =\frac{40}{20}=2\ \text{м/с}. \]
Подставляем в формулу движения:
\[ \boxed{x_1=20+2t}. \]
3. Уравнение движения второго тела
Второе тело проходит через точки:
\[ (0;-20),\qquad (20;60). \]
Поэтому его начальная координата:
\[ x_{02}=-20\ \text{м}. \]
Скорость:
\[ v_2=\frac{60-(-20)}{20-0} =\frac{80}{20}=4\ \text{м/с}. \]
Следовательно:
\[ \boxed{x_2=-20+4t}. \]
Именно поэтому вместо точки \((0;0)\) нужно брать точку \((0;-20)\): на графике в момент \(t=0\) вторая прямая находится на уровне \(-20\) м.
4. Находим момент встречи
При встрече тела находятся в одной точке в один и тот же момент, поэтому их координаты равны:
\[ x_1=x_2. \]
Подставляем уравнения:
\[ 20+2t=-20+4t. \]
Переносим слагаемые:
\[ 20+20=4t-2t, \]
\[ 40=2t, \]
\[ t=20\ \text{с}. \]
5. Находим координату встречи
Подставим \(t=20\) с в первое уравнение:
\[ x=20+2\cdot20=20+40=60\ \text{м}. \]
Проверим по второму:
\[ x=-20+4\cdot20=-20+80=60\ \text{м}. \]
Ответ
\[ \boxed{x_1=20+2t} \]
\[ \boxed{x_2=-20+4t} \]
Тела встретятся через
\[ \boxed{20\ \text{с}} \]
в точке
\[ \boxed{x=60\ \text{м}}. \]
Конечно. Разберём первое задание по шагам.
1. Что показано на графике
- по горизонтальной оси указано время \(t\) в секундах;
- по вертикальной оси — координата \(x\) в метрах.
Точка \((0;-20)\) означает: в начальный момент времени \(t=0\) тело находилось в координате \(x=-20\) м.
Для равномерного движения используется формула:
\[ x=x_0+vt, \]
где \(x_0\) — начальная координата, а \(v\) — скорость.
2. Запишем уравнение движения первого тела
По графику первое тело проходит через точки:
\[ (0;20),\qquad (20;60). \]
Его начальная координата:
\[ x_{01}=20\text{ м}. \]
Скорость найдём по формуле:
\[ v_1=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} =\frac{60-20}{20-0} =\frac{40}{20}=2\text{ м/с}. \]
Значит, уравнение движения первого тела:
\[ \boxed{x_1=20+2t}. \]
3. Запишем уравнение движения второго тела
Второе тело проходит через точки:
\[ (0;-20),\qquad (20;60). \]
Его начальная координата:
\[ x_{02}=-20\text{ м}. \]
Скорость:
\[ v_2=\frac{60-(-20)}{20-0} =\frac{80}{20}=4\text{ м/с}. \]
Поэтому уравнение второго тела:
\[ \boxed{x_2=-20+4t}. \]
4. Найдём момент встречи
При встрече тела находятся в одной и той же координате, значит:
\[ x_1=x_2. \]
Подставим уравнения:
\[ 20+2t=-20+4t. \]
Перенесём числа в левую часть, а \(t\) — в правую:
\[ 20+20=4t-2t, \]
\[ 40=2t, \]
\[ t=20\text{ с}. \]
Значит, тела встретились через:
\[ \boxed{20\text{ с}}. \]
5. Найдём координату встречи
Подставим \(t=20\) в уравнение первого тела:
\[ x=20+2\cdot20=20+40=60\text{ м}. \]
Проверим по второму телу:
\[ x=-20+4\cdot20=-20+80=60\text{ м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t_{\text{встр}}=20\text{ с},\qquad x_{\text{встр}}=60\text{ м}}. \]
На самом графике это точка пересечения двух линий:
\[ \boxed{(20;60)}. \]
Первая координата точки — время \(20\) с, вторая — координата \(60\) м.
