Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(17\); б) \(17\).
2. а) \(a^9\); б) \(m^3\); в) \(x^8\).
3. а) \(12x^5y^6\); б) \(4{,}5b^6c^6\).

Решение

1. Вычислим:

а)
\[ 7^2-2^5=49-32=17. \]

б) Нечётная степень сохраняет знак, чётная делает число положительным: \[ (-2)^5+(-7)^2=-32+49=17. \]

2. Правила степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

а)
\[ a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9. \]

б)
\[ m^9:m^6=m^{9-6}=m^3. \]

в)
\[ (x^4)^2=x^{4\cdot2}=x^8. \]

3. Упростим выражения:

а) Перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых букв складываем: \[ 3x^2y^4\cdot4x^3y^2 =12x^{2+3}y^{4+2} =12x^5y^6. \]

б) Сначала возводим скобки в квадрат: \[ (3b^3c)^2=3^2b^{3\cdot2}c^2=9b^6c^2. \] Тогда \[ 0{,}5c^4\cdot9b^6c^2 =4{,}5b^6c^{4+2} =4{,}5b^6c^6. \]

Проверка: в произведении степени одинаковых букв складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.