Максимально подробно

\[ 2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45} =\log_{\frac13}\frac{6^2\cdot45}{\sqrt{400}} =\log_{\frac13}81 =\log_{\frac13}3^4=-4. \]

Ответ: \(-4\).