Это контрольная работа по геометрии 8 класс

Question 1

Задача Задача №3725836

А

Аноним

14 октября 2026 00:25 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2026 00:25

Это контрольная работа по геометрии 8 класс

Answer

Краткие ответы

Верные утверждения: 1, 2, 5.
\(18\text{ см}\).
\(7\text{ см}\).
\(\angle BAO=80^\circ,\ \angle ABO=10^\circ,\ \angle AOB=90^\circ\).
Отразить точки \(N\) и \(R\) относительно прямой \(PM\); точки \(M\) и \(P\) остаются на месте.
\(52\text{ см}\).

Решение

1

Так как \(KM\parallel PN\), а точки \(P,C,N\) лежат на одной прямой, то:

\[ KM\parallel PC,\qquad KM\parallel CN. \]

По условию \(CM\parallel PK\). Значит, \(PKMC\) — параллелограмм.

Кроме того, \(PK=KM\). У параллелограмма равные соседние стороны означают, что это ромб. Поэтому утверждения 1 и 2 верны.

Также \(CK\parallel MN\) и \(KM\parallel CN\), значит, \(CKMN\) — параллелограмм. Но если бы он был ромбом, то получилось бы \(MN=KM\), что противоречит условию \(MN\ne KM\). Утверждение 3 неверно.

В ромбе \(PKMC\) диагональ \(CK\) делит угол \(PCM\) пополам:

\[ \angle PCK=\angle KCM. \]

Утверждение 5 верно.

Если бы \(\angle KCM=\angle MCN\), то диагональ \(CM\) делила бы угол параллелограмма \(CKMN\) пополам, и этот параллелограмм был бы ромбом. Это снова противоречит \(MN\ne KM\). Утверждение 4 неверно.

Ответ: \(\boxed{1,2,5}\).

2

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам:

\[ CO=DO=\frac{BD}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5\text{ см}. \]

Противоположные стороны прямоугольника равны:

\[ CD=AB=5\text{ см}. \]

Тогда периметр треугольника \(COD\):

\[ P_{\triangle COD}=CO+OD+CD =6{,}5+6{,}5+5=18\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{18\text{ см}}\).

3

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(2x\) см.

Периметр:

\[ 2(x+2x)=42, \]

\[ 6x=42, \]

\[ x=7\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{7\text{ см}}\).

Проверка:

\[ 2(7+14)=42\text{ см}. \]

4

В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle ABC=180^\circ-160^\circ=20^\circ. \]

Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому:

\[ \angle BAO=\frac{\angle BAD}{2} =\frac{160^\circ}{2}=80^\circ, \]

\[ \angle ABO=\frac{\angle ABC}{2} =\frac{20^\circ}{2}=10^\circ. \]

Диагонали ромба перпендикулярны, значит:

\[ \angle AOB=90^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle BAO=80^\circ,\quad \angle ABO=10^\circ,\quad \angle AOB=90^\circ}. \]

Проверка:

\[ 80^\circ+10^\circ+90^\circ=180^\circ. \]

5

Построение фигуры, симметричной параллелограмму \(MNPR\) относительно прямой \(PM\):

Точки \(M\) и \(P\) лежат на оси симметрии, поэтому остаются на месте.
Из точки \(N\) опустить перпендикуляр на \(PM\). На продолжении этого перпендикуляра по другую сторону от \(PM\) отметить точку \(N'\) так, чтобы расстояния до оси были равны.
Аналогично построить точку \(R'\), симметричную точке \(R\).
Соединить точки в порядке

\[ M-N'-P-R'-M. \]

Полученная фигура \(MN'PR'\) — искомая.

6

Сначала найдём сторону \(BC\):

\[ BC=BH+HC=9+8=17\text{ см}. \]

Так как \(EH\) — биссектриса угла \(E\), то

\[ \angle BEH=\angle HED. \]

Поскольку \(BH\parallel DE\), то

\[ \angle EHB=\angle HED. \]

Следовательно,

\[ \angle BEH=\angle EHB, \]

поэтому треугольник \(BEH\) равнобедренный:

\[ BE=BH=9\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(BC+BE)=2(17+9)=52\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{52\text{ см}}\).

Question 2

это контрольная работа по геометрии 8 класс

Answer

## Краткие ответы 1. Верные утверждения: **1, 2, 5**. 2. \(18\text{ см}\). 3. \(7\text{ см}\). 4. \(\angle BAO=80^\circ,\ \angle ABO=10^\circ,\ \angle AOB=90^\circ\). 5. Отразить точки \(N\) и \(R\) относительно прямой \(PM\); точки \(M\) и \(P\) остаются на месте. 6. \(52\text{ см}\). ## Решение ### 1 Так как \(KM\parallel PN\), а точки \(P,C,N\) лежат на одной прямой, то: \[ KM\parallel PC,\qquad KM\parallel CN. \] По условию \(CM\parallel PK\). Значит, \(PKMC\) — параллелограмм. Кроме того, \(PK=KM\). У параллелограмма равные соседние стороны означают, что это ромб. Поэтому утверждения **1 и 2 верны**. Также \(CK\parallel MN\) и \(KM\parallel CN\), значит, \(CKMN\) — параллелограмм. Но если бы он был ромбом, то получилось бы \(MN=KM\), что противоречит условию \(MN\ne KM\). Утверждение **3 неверно**. В ромбе \(PKMC\) диагональ \(CK\) делит угол \(PCM\) пополам: \[ \angle PCK=\angle KCM. \] Утверждение **5 верно**. Если бы \(\angle KCM=\angle MCN\), то диагональ \(CM\) делила бы угол параллелограмма \(CKMN\) пополам, и этот параллелограмм был бы ромбом. Это снова противоречит \(MN\ne KM\). Утверждение **4 неверно**. Ответ: \(\boxed{1,2,5}\). --- ### 2 В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ CO=DO=\frac{BD}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5\text{ см}. \] Противоположные стороны прямоугольника равны: \[ CD=AB=5\text{ см}. \] Тогда периметр треугольника \(COD\): \[ P_{\triangle COD}=CO+OD+CD =6{,}5+6{,}5+5=18\text{ см}. \] Ответ: \(\boxed{18\text{ см}}\). --- ### 3 Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(2x\) см. Периметр: \[ 2(x+2x)=42, \] \[ 6x=42, \] \[ x=7\text{ см}. \] Ответ: \(\boxed{7\text{ см}}\). Проверка: \[ 2(7+14)=42\text{ см}. \] --- ### 4 В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle ABC=180^\circ-160^\circ=20^\circ. \] Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому: \[ \angle BAO=\frac{\angle BAD}{2} =\frac{160^\circ}{2}=80^\circ, \] \[ \angle ABO=\frac{\angle ABC}{2} =\frac{20^\circ}{2}=10^\circ. \] Диагонали ромба перпендикулярны, значит: \[ \angle AOB=90^\circ. \] Ответ: \[ \boxed{\angle BAO=80^\circ,\quad \angle ABO=10^\circ,\quad \angle AOB=90^\circ}. \] Проверка: \[ 80^\circ+10^\circ+90^\circ=180^\circ. \] --- ### 5 Построение фигуры, симметричной параллелограмму \(MNPR\) относительно прямой \(PM\): 1. Точки \(M\) и \(P\) лежат на оси симметрии, поэтому остаются на месте. 2. Из точки \(N\) опустить перпендикуляр на \(PM\). На продолжении этого перпендикуляра по другую сторону от \(PM\) отметить точку \(N'\) так, чтобы расстояния до оси были равны. 3. Аналогично построить точку \(R'\), симметричную точке \(R\). 4. Соединить точки в порядке \[ M-N'-P-R'-M. \] Полученная фигура \(MN'PR'\) — искомая. --- ### 6 Сначала найдём сторону \(BC\): \[ BC=BH+HC=9+8=17\text{ см}. \] Так как \(EH\) — биссектриса угла \(E\), то \[ \angle BEH=\angle HED. \] Поскольку \(BH\parallel DE\), то \[ \angle EHB=\angle HED. \] Следовательно, \[ \angle BEH=\angle EHB, \] поэтому треугольник \(BEH\) равнобедренный: \[ BE=BH=9\text{ см}. \] Периметр параллелограмма: \[ P=2(BC+BE)=2(17+9)=52\text{ см}. \] Ответ: \(\boxed{52\text{ см}}\).