Реши задание на изображении

Ответ:
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=1,\quad x_3=2} \]

Система с изображения: \[ \begin{cases} x_1+x_2-x_3=0,\\ 2x_1-x_2+3x_3=7,\\ 3x_1+2x_2+x_3=7. \end{cases} \]

Решение методом Гаусса

Запишем расширенную матрицу: \[ \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1&0\\ 2&-1&3&7\\ 3&2&1&7 \end{array} \right). \]

Обнулим элементы под первым ведущим элементом:

\[ R_2\leftarrow R_2-2R_1,\qquad R_3\leftarrow R_3-3R_1. \]

Получаем: \[ \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1&0\\ 0&-3&5&7\\ 0&-1&4&7 \end{array} \right). \]

Теперь обнулим элемент под \(-3\): \[ R_3\leftarrow 3R_3-R_2. \]

\[ \left( \begin{array}{ccc|c} 1&1&-1&0\\ 0&-3&5&7\\ 0&0&7&14 \end{array} \right). \]

Из последней строки: \[ 7x_3=14 \quad\Rightarrow\quad x_3=2. \]

Из второй строки: \[ -3x_2+5\cdot2=7, \] \[ -3x_2=-3 \quad\Rightarrow\quad x_2=1. \]

Из первой строки: \[ x_1+1-2=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=1. \]

Проверка

\[ 1+1-2=0, \] \[ 2\cdot1-1+3\cdot2=7, \] \[ 3\cdot1+2\cdot1+2=7. \]

Все равенства верны.