Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{ X= \begin{pmatrix} 1&4\\ -2&-1\\ 4&6 \end{pmatrix}} \]

С изображения читаем уравнение: \[ \begin{pmatrix} 1&-2&-1\\ -3&2&2\\ 3&-1&-2 \end{pmatrix}X= \begin{pmatrix} 1&0\\ 1&-2\\ -3&1 \end{pmatrix}. \]

Обозначим столбцы матрицы \(X\): \[ X=\begin{pmatrix}x_1&x_2\\y_1&y_2\\z_1&z_2\end{pmatrix}. \]

Решаем отдельно две системы.

Для первого столбца: \[ \begin{cases} x_1-2y_1-z_1=1,\\ -3x_1+2y_1+2z_1=1,\\ 3x_1-y_1-2z_1=-3. \end{cases} \] Получаем: \[ x_1=1,\qquad y_1=-2,\qquad z_1=4. \]

Для второго столбца: \[ \begin{cases} x_2-2y_2-z_2=0,\\ -3x_2+2y_2+2z_2=-2,\\ 3x_2-y_2-2z_2=1. \end{cases} \] Получаем: \[ x_2=4,\qquad y_2=-1,\qquad z_2=6. \]

Значит, \[ X=\begin{pmatrix} 1&4\\ -2&-1\\ 4&6 \end{pmatrix}. \]

Проверка: \[ \begin{pmatrix} 1&-2&-1\\ -3&2&2\\ 3&-1&-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&4\\ -2&-1\\ 4&6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&0\\ 1&-2\\ -3&1 \end{pmatrix}. \] Результат совпал с правой частью, значит решение верное.