Сделай задачу не обычную
Задача. Робот на Марсе смешал \(150\ г\) воды при \(85^\circ\text{C}\) с холодной водой при \(10^\circ\text{C}\). Получилась вода температурой \(40^\circ\text{C}\). Найдите массу холодной воды.
Решение: \[ 150(85-40)=m(40-10) \] \[ 150\cdot45=m\cdot30,\qquad m=225\ г. \]
Проверка по золотому правилу: \[ Q_{\text{отд}}=c\cdot150\cdot45=c\cdot6750, \] \[ Q_{\text{пол}}=c\cdot225\cdot30=c\cdot6750. \]
Ответ: \(225\ г\).
Обсуждение
4 сообщенияРеги это
Реши это
По данным на доске:
\[ \rho=1\ \text{г/см}^3,\quad t_x=23^\circ\text{C},\quad V_x=240\ \text{см}^3, \] \[ t_2=42^\circ\text{C},\quad V=470\ \text{см}^3. \]
1. Объём горячей воды
\[ V_2=V-V_x=470-240=230\ \text{см}^3. \]
2. Масса горячей воды
\[ m_2=\rho V_2=1\cdot230=230\ \text{г}=0{,}23\ \text{кг}. \]
3. Температура смеси
Количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей:
\[ cm_x(t-t_x)=cm_2(t_2-t). \]
Удельная теплоёмкость сокращается:
\[ 0{,}24(t-23)=0{,}23(42-t). \]
\[ 0{,}24t-5{,}52=9{,}66-0{,}23t, \]
\[ 0{,}47t=15{,}18, \]
\[ t\approx32{,}3^\circ\text{C}. \]
4. Количество теплоты
\[ Q_x=cm_x(t-t_x) \]
\[ Q_x=4200\cdot0{,}24\cdot(32{,}3-23) \approx9{,}37\cdot10^3\ \text{Дж}. \]
\[ Q_2\approx9{,}37\cdot10^3\ \text{Дж}. \]
Ответ для таблицы:
\[ \boxed{V_2=230\ \text{см}^3,\quad m_2=0{,}23\ \text{кг},\quad t\approx32{,}3^\circ\text{C}} \]
\[ \boxed{Q_x\approx Q_2\approx9{,}4\ \text{кДж}} \]
Дано:
\[
\rho=1\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3},\quad
t_x=23^\circ\text{C},\quad V_x=240\ \text{см}^3,
\]
\[
t_2=42^\circ\text{C},\quad V=470\ \text{см}^3.
\]
1. Масса холодной воды
\[ m_x=\rho V_x=1\cdot240=240\text{ г}=0{,}24\text{ кг}. \]
2. Объём и масса горячей воды
\[ V_2=V-V_x=470-240=230\text{ см}^3, \] \[ m_2=\rho V_2=1\cdot230=230\text{ г}=0{,}23\text{ кг}. \]
3. Температура смеси
Количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей:
\[ cm_x(t-t_x)=cm_2(t_2-t). \]
Сократим \(c\):
\[ 0{,}24(t-23)=0{,}23(42-t). \]
\[ 0{,}24t-5{,}52=9{,}66-0{,}23t, \]
\[ 0{,}47t=15{,}18, \]
\[ t\approx32{,}3^\circ\text{C}. \]
4. Количество теплоты
При \(c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\):
\[ Q_x=cm_x(t-t_x) =4200\cdot0{,}24\cdot(32{,}3-23) \approx9{,}37\cdot10^3\text{ Дж}. \]
\[ Q_2=cm_2(t_2-t) =4200\cdot0{,}23\cdot(42-32{,}3) \approx9{,}37\cdot10^3\text{ Дж}. \]
Ответ:
\[ \boxed{V_2=230\text{ см}^3} \]
\[ \boxed{m_2=0{,}23\text{ кг}} \]
\[ \boxed{t\approx32{,}3^\circ\text{C}} \]
\[ \boxed{Q_x=Q_2\approx9{,}37\text{ кДж}} \]
