реши с решением

Краткий ответ

1. \((a+b)^3\)
2. \((a-b)^9\)
3. \((a+b)^9\)
4. \((a-b)^4\)
5. \((a-2b)^5\)
6. \((a+2b)^3\)
7. \((a+b)^6\)
8. \((a-b)^6\)
9. \(a-b\)
10. \((a+b)^3\)
11. \((a+3b)^7\)
12. \((a-b)^6\)
13. \((a+b)^{14}\)
14. \((a+b)^7\)
15. \(1\)
16. \((a+b)(a+2b)^2\)
17. \((a-b)(a+b)^2\)
18. \((a+b)^2\)
19. \((a+b)^{n+k}\)
20. \((a+b)^{6nk}\)

Решение

Основные правила:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}, \qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}, \qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]

1–10

\[ 1)\quad (a+b)^2\cdot(a+b)=(a+b)^{2+1}=(a+b)^3. \]

\[ 2)\quad (a-b)^6\cdot(a-b)^3=(a-b)^{6+3}=(a-b)^9. \]

\[ 3)\quad (a+b)^5\cdot(a+b)^4=(a+b)^{5+4}=(a+b)^9. \]

\[ 4)\quad (a-b)^{10}:(a-b)^6=(a-b)^{10-6}=(a-b)^4. \]

\[ 5)\quad (a-2b)^{20}:(a-2b)^{15} =(a-2b)^{20-15}=(a-2b)^5. \]

\[ 6)\quad (a+2b)^{25}:(a+2b)^{22} =(a+2b)^{25-22}=(a+2b)^3. \]

\[ 7)\quad \bigl((a+b)^2\bigr)^3 =(a+b)^{2\cdot3}=(a+b)^6. \]

\[ 8)\quad \bigl((a-b)^3\bigr)^2 =(a-b)^{3\cdot2}=(a-b)^6. \]

\[ 9)\quad \frac{(a-b)^{13}}{(a-b)^{12}} =(a-b)^{13-12}=a-b. \]

\[ 10)\quad \frac{(a+b)^8}{(a+b)^5} =(a+b)^{8-5}=(a+b)^3. \]

11–20

\[ 11)\quad \frac{(a+3b)^4}{(a+3b)^2}\cdot(a+3b)^5 =(a+3b)^{4-2+5} =(a+3b)^7. \]

\[ 12)\quad (a-b)^8\cdot\frac{(a-b)^3}{(a-b)^5} =(a-b)^{8+3-5} =(a-b)^6. \]

\[ 13)\quad (a+b)^{15}:\frac{(a+b)^{10}}{(a+b)^9} =(a+b)^{15-(10-9)} =(a+b)^{14}. \]

\[ 14)\quad \frac{\bigl((a+b)^3\bigr)^9}{\bigl((a+b)^5\bigr)^4} =(a+b)^{3\cdot9-5\cdot4} =(a+b)^{27-20} =(a+b)^7. \]

\[ 15)\quad \frac{\bigl((a-b)^8\bigr)^3}{\bigl((a-b)^4\bigr)^6} =(a-b)^{8\cdot3-4\cdot6} =(a-b)^{24-24} =(a-b)^0=1. \]

\[ 16)\quad \frac{(a+b)^3(a+2b)^4} {(a+2b)^2(a+b)^2} =(a+b)^{3-2}(a+2b)^{4-2} =(a+b)(a+2b)^2. \]

\[ 17)\quad \frac{(a-b)^4}{(a+b)^4(a-b)^3}\cdot(a+b)^6 =(a-b)^{4-3}(a+b)^{6-4} =(a-b)(a+b)^2. \]

\[ 18)\quad \frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8(a+b)} \cdot\bigl((a+5b)^2\bigr)^4 \]

\[ =(a+b)^{3-1}(a+5b)^{8-8} =(a+b)^2\cdot1 =(a+b)^2. \]

\[ 19)\quad (a+b)^n\cdot(a+b)^k=(a+b)^{n+k}. \]

\[ 20)\quad \bigl((a+b)^{2n}\bigr)^{3k} =(a+b)^{2n\cdot3k} =(a+b)^{6nk}. \]

Проверка: в №15 числитель и знаменатель сокращаются полностью, поэтому получается \(1\). В №18 множители \((a+5b)^8\) также сокращаются, и остаётся \((a+b)^2\). Во всех дробях предполагается, что знаменатель не равен нулю.