Решить с краткой записью

Краткие ответы:

1. Уравнение а) \(x+(x+3)=27\). Младшему брату — 12 лет, старшему — 15 лет.
2. Дочери — 23 года, матери — 46 лет.
3. Скорость грузового автомобиля — 40 км/ч.
4. В первой тетради исписали 18 листов, во второй — 9 листов.
5. Слагаемые: \(1{,}6\), \(1{,}2\), \(0{,}2\).

1. Возраст братьев

Краткая запись:

• младший — \(x\) лет;
• старший — \(x+3\) лет;
• вместе — 27 лет.

Уравнение:

\[ x+(x+3)=27 \]

\[ 2x+3=27,\qquad 2x=24,\qquad x=12 \]

Старшему брату:

\[ 12+3=15\text{ лет} \]

Проверка: \(12+15=27\), \(15-12=3\).

---

2. Возраст матери и дочери

Краткая запись:

• дочь — \(x\) лет;
• мать — \(2x\) лет;
• вместе — 69 лет.

\[ x+2x=69 \]

\[ 3x=69,\qquad x=23 \]

Мать:

\[ 23\cdot2=46\text{ лет} \]

Проверка: \(23+46=69\).

---

3. Скорость автомобилей

Краткая запись:

Автомобиль	Скорость	Время	Расстояние
грузовой	\(x\) км/ч	4,5 ч	\(4{,}5x\)
легковой	\(x+20\) км/ч	3 ч	\(3(x+20)\)

Расстояния равны:

\[ 4{,}5x=3(x+20) \]

\[ 4{,}5x=3x+60 \]

\[ 1{,}5x=60,\qquad x=40 \]

Проверка: \(40\cdot4{,}5=180\) км и \(60\cdot3=180\) км.

Ответ: скорость грузового автомобиля — 40 км/ч.

---

4. Исписанные листы

Краткая запись:

• в первой тетради было 96 листов, исписали \(2x\), осталось \(96-2x\);
• во второй было 80 листов, исписали \(x\), осталось \(80-x\);
• в первой осталось на 7 листов больше.

Уравнение:

\[ 96-2x=(80-x)+7 \]

\[ 96-2x=87-x \]

\[ x=9 \]

Во второй тетради исписали 9 листов, а в первой:

\[ 2\cdot9=18\text{ листов} \]

Проверка: \(96-18=78\), \(80-9=71\), \(78-71=7\).

---

5. Разбиение числа 3

Краткая запись:

• первое слагаемое — \(x\);
• второе — на 25% меньше: \(0{,}75x\);
• третье — \(0{,}75x-1\);
• сумма — 3.

Уравнение:

\[ x+0{,}75x+(0{,}75x-1)=3 \]

\[ 2{,}5x=4,\qquad x=1{,}6 \]

Второе слагаемое:

\[ 1{,}6\cdot0{,}75=1{,}2 \]

Третье слагаемое:

\[ 1{,}2-1=0{,}2 \]

Проверка: \(1{,}6+1{,}2+0{,}2=3\).