365 б сделай
Краткий ответ:
\[ \boxed{S=8\text{ кв. ед.}} \]
Даны функции:
\[ y=2x,\qquad y=\frac{16}{x^2}. \]
Решение
- Найдём точку пересечения графиков:
\[ 2x=\frac{16}{x^2} \]
\[ 2x^3=16,\qquad x^3=8,\qquad x=2. \]
Значит, левая граница области — \(x=2\), правая по рисунку — \(x=4\).
- На отрезке \([2;4]\) сверху расположена прямая \(y=2x\), снизу — график \(y=\frac{16}{x^2}\). Поэтому площадь:
\[ S=\int_{2}^{4}\left(2x-\frac{16}{x^2}\right)\,dx. \]
- Вычислим интеграл:
\[ S=\left(x^2+\frac{16}{x}\right)\Bigg|_{2}^{4} \]
\[ S=\left(16+\frac{16}{4}\right) -\left(4+\frac{16}{2}\right) \]
\[ S=(16+4)-(4+8)=20-12=8. \]
Ответ:
\[ \boxed{8\text{ кв. ед.}} \]
Обсуждение
3 сообщенияТолько что нужно в тетрадь записать
Запиши в тетрадь:
\[ 2x=\frac{16}{x^2} \]
\[ 2x^3=16,\qquad x=2. \]
Тогда
\[ S=\int_{2}^{4}\left(2x-\frac{16}{x^2}\right)\,dx =\left(x^2+\frac{16}{x}\right)\Bigg|_{2}^{4} \]
\[ S=\left(16+\frac{16}{4}\right)-\left(4+\frac{16}{2}\right) =20-12=8. \]
\[ \boxed{S=8\text{ кв. ед.}} \]
Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа при изохорном увеличении давления в 3 раза?
