Ответы

Краткие ответы

1. а) \(x+(x+3)=27\); младшему брату 12 лет.
2. Дочери 23 года, матери 46 лет.
3. Скорость грузового автомобиля — 40 км/ч.
4. В первой тетради исписали 18 листов, во второй — 9 листов.
5. Слагаемые: \(1{,}6\), \(1{,}2\), \(0{,}2\).

Решение

1. Пусть \(x\) — возраст младшего брата. Тогда старшему \(x+3\) года:

\[ x+(x+3)=27 \]

\[ 2x+3=27,\quad 2x=24,\quad x=12 \]

Уравнение а). Проверка: \(12+15=27\).

2. Пусть дочери \(x\) лет, тогда матери \(2x\) лет:

\[ x+2x=69 \]

\[ 3x=69,\quad x=23 \]

Дочери \(23\) года, матери:

\[ 2\cdot23=46\text{ лет} \]

Проверка: \(23+46=69\).

3. Пусть скорость грузового автомобиля \(x\) км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля \(x+20\) км/ч. Расстояние одинаковое, поэтому:

\[ 4{,}5x=3(x+20) \]

\[ 4{,}5x=3x+60,\quad 1{,}5x=60,\quad x=40 \]

Скорость грузовика — 40 км/ч. Проверка:

\[ 40\cdot4{,}5=180\text{ км},\qquad 60\cdot3=180\text{ км}. \]

4. Пусть во второй тетради исписали \(x\) листов. В первой исписали в 2 раза больше, то есть \(2x\).

Оставшиеся листы:

• в первой: \(96-2x\);
• во второй: \(80-x\).

По условию в первой осталось на 7 листов больше:

\[ 96-2x=(80-x)+7 \]

\[ 96-2x=87-x,\quad x=9 \]

Во второй исписали \(9\) листов, в первой:

\[ 2\cdot9=18\text{ листов}. \]

Проверка: осталось \(78\) и \(71\) лист, разница \(7\).

5. Пусть первое слагаемое равно \(x\). Второе на \(25\%\) меньше первого:

\[ x-0{,}25x=0{,}75x. \]

Третье на 1 меньше второго:

\[ 0{,}75x-1. \]

Составим уравнение:

\[ x+0{,}75x+(0{,}75x-1)=3 \]

\[ 2{,}5x-1=3,\quad 2{,}5x=4,\quad x=1{,}6. \]

Тогда:

\[ 0{,}75\cdot1{,}6=1{,}2,\qquad 1{,}2-1=0{,}2. \]

Проверка: \(1{,}6+1{,}2+0{,}2=3\).