Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\frac12\)
2. \(\frac1{25}=0{,}04\)
3. \(\frac12\)
4. \(0{,}498\)
5. \(0{,}46\)
6. \(0{,}7\)
7. \(0{,}3\)
8. \(0{,}14\)
9. \(0{,}002\)
10. \(0{,}76\)
11. \(0{,}5\)
12. \(\frac{19}{33}\approx0{,}576\)
13. \(0{,}19\)
14. \(0{,}175\)
15. \(0{,}68\)
16. \(\frac59\approx0{,}556\)
17. \(0{,}9975\)
18. \(0{,}278\)
19. \(0{,}05\)
20. \(0{,}5\)

Решение

1. Между отметками 5 и 11 находится \(6\) часов из \(12\):

\[ P=\frac{6}{12}=\frac12. \]

2. Для Александра возможны \(75\) соперников. Из них \(3\) — остальные шахматисты из России:

\[ P=\frac{3}{75}=\frac1{25}. \]

3. Всего учёных:

\[ 7+4+3=14. \]

Вероятность, что девятым будет польский учёный:

\[ P=\frac7{14}=\frac12. \]

4. Девочек:

\[ 5000-2512=2488. \]

Частота:

\[ \frac{2488}{5000}=0{,}4976\approx0{,}498. \]

5. Жёлтых машин с чёрными надписями:

\[ 50-27=23. \]

\[ P=\frac{23}{50}=0{,}46. \]

6. Благоприятных билетов \(14\) из \(20\):

\[ P=\frac{14}{20}=0{,}7. \]

7. После первого дня осталось:

\[ 60-24=36 \]

выступлений. На третий день приходится \(36:2=18\) выступлений:

\[ P=\frac{18}{60}=0{,}3. \]

8. Итальянских спортсменов \(7\) из \(50\):

\[ P=\frac7{50}=0{,}14. \]

9. Неисправных насосов \(4\) из \(2000\):

\[ P=\frac4{2000}=0{,}002. \]

10. Билетов без вопроса о конденсаторах:

\[ 50-12=38. \]

\[ P=\frac{38}{50}=0{,}76. \]

11. Вероятности элементарных событий:

\[ P(b)=0{,}6\cdot0{,}4=0{,}24, \]

\[ P(c)=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08, \]

\[ P(d)=0{,}4\cdot0{,}8=0{,}32. \]

Событие \(A\cap B\) состоит из \(b\) и \(c\):

\[ P(A\cap B)=0{,}24+0{,}08=0{,}32. \]

\[ P(B)=0{,}24+0{,}08+0{,}32=0{,}64. \]

Тогда

\[ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{0{,}32}{0{,}64}=0{,}5. \]

12. За \(11\) выстрелов было \(8\) попаданий и \(3\) промаха. Вероятность, что среди первых пяти будет хотя бы четыре попадания:

\[ P=\frac{\binom84\binom31+\binom85\binom30}{\binom{11}{5}}. \]

\[ P=\frac{210+56}{462} =\frac{19}{33}\approx0{,}576. \]

13. Считаем перегорание ламп независимым. Событие «хотя бы одна не перегорит» противоположно событию «обе перегорят»:

\[ P=1-0{,}9^2=1-0{,}81=0{,}19. \]

14. Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим:

\[ P=\frac7{10}\cdot\frac69\cdot\frac38 =\frac7{40}=0{,}175. \]

15. Пусть \(A\) и \(B\) — кофе закончился в первом и втором автомате.

\[ P(A\cup B)=0{,}25+0{,}25-0{,}18=0{,}32. \]

Тогда кофе останется в обоих автоматах:

\[ P=1-0{,}32=0{,}68. \]

16. За \(9\) выстрелов было \(8\) попаданий и \(1\) промах. Промах с одинаковой вероятностью может находиться на любом из \(9\) мест. Первые пять мест подходят:

\[ P=\frac59\approx0{,}556. \]

17. Хотя бы один автомат исправен — это противоположное событие к тому, что оба неисправны:

\[ P=1-0{,}05^2=1-0{,}0025=0{,}9975. \]

18. За первый бросок сумма не может превысить \(8\). Поэтому нужны пары с суммой больше \(8\):

\[ 9,10,11,12. \]

Количество подходящих пар:

\[ 4+3+2+1=10. \]

Всего пар \(6\cdot6=36\):

\[ P=\frac{10}{36}\approx0{,}278. \]

19. Вероятность, что ни один магазин не доставит товар вовремя:

\[ P=(1-0{,}8)(1-0{,}75) =0{,}2\cdot0{,}25=0{,}05. \]

20. Всего способов выбрать \(5\) шаров:

\[ \binom{10}{5}=252. \]

Красных не более трёх — это \(2\) или \(3\) красных шара:

\[ P=\frac{\binom72\binom33+\binom73\binom32}{\binom{10}{5}} =\frac{21+105}{252} =\frac12. \]