Реши задание на изображении

Краткий ответ
На фото читается: \(F(x)=4-2x^3\) и \(f(x)=\dfrac1{x^2}\).

I. Производная

1. \[ F(x)=4-2x^3,\qquad F'(x)=-6x^2. \]

2. \[ F(x)=\tg x,\qquad F'(x)=\frac1{\cos^2 x}. \]

II. Первообразная

1. \[ f(x)=\frac1{x^2},\qquad F(x)=-\frac1x+C. \]

2. \[ f(x)=\frac1x-\sin x,\qquad F(x)=\ln|x|+\cos x+C. \]

III. Интегралы

1. \[ \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C. \]

2. \[ \int\frac{dx}{\cos^2x}=\tg x+C. \]

Ключевые правила

• \[ (x^n)'=nx^{n-1},\qquad (C)'=0. \]
• \[ (\tg x)'=\frac1{\cos^2x}. \]
• \[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne-1. \]
• \[ \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C. \]

Проверка:
\[ \left(-\frac1x\right)'=\frac1{x^2}, \] \[ (\ln|x|+\cos x)'=\frac1x-\sin x, \] \[ (\tg x)'=\frac1{\cos^2x}. \]

Для выражений с \(\dfrac1x\) \(x\ne0\), а для \(\tg x\) \(\cos x\ne0\).