По периметру прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см маленький жук проходит за 7 секунд. Какое время затратит жук, чтобы пройти с той же скоростью вдоль диагонали этого прямоугольника?
Краткий ответ: \(2{,}5\) с.
Периметр прямоугольника: \[ P=2(3+4)=14\text{ см}. \]
Скорость жука: \[ v=\frac{14}{7}=2\text{ см/с}. \]
Диагональ прямоугольника по теореме Пифагора: \[ d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}. \]
Время движения по диагонали: \[ t=\frac{d}{v}=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ с}. \]
Проверка: \(2\cdot2{,}5=5\) см — длина диагонали.
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 2,3
№ 2
Пусть расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани равно \(S\).
Скорость парохода по течению: \[ v_1=\frac{S}{5}, \] против течения: \[ v_2=\frac{S}{7}. \]
Скорость течения равна половине разности этих скоростей: \[ v_{\text{теч}}=\frac12\left(\frac{S}{5}-\frac{S}{7}\right) =\frac12\cdot\frac{2S}{35} =\frac{S}{35}. \]
Время, за которое плот проплывёт расстояние \(S\): \[ t=\frac{S}{S/35}=35\text{ суток}. \]
Ответ: 35 суток.
№ 3
Время полёта в одну сторону: \[ 3\text{ ч }40\text{ мин}=220\text{ мин}. \]
Скорость Дракона: \[ 7{,}5\text{ м/с}=450\text{ м/мин}. \]
Расстояние до места охоты: \[ s=450\cdot220=99000\text{ м}. \]
Скорость встречного ветра: \[ 150\text{ м/мин}. \]
При встречном ветре скорость Дракона относительно земли: \[ v=450-150=300\text{ м/мин}. \]
Время обратного пути: \[ t=\frac{99000}{300}=330\text{ мин} =5\text{ ч }30\text{ мин}. \]
Ответ: 5 ч 30 мин.
