Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(120\); б) \(6\).
2. а) \(10\); б) \(91\).
3. \(68\).

Решение

1. Перестановки букв

Так как все буквы в каждом слове различны, используем формулу:

\[ P_n=n! \]

а) В слове «лодка» 5 букв:

\[ 5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120 \]

б) В слове «лот» 3 буквы:

\[ 3!=3\cdot2\cdot1=6 \]

Фраза «не обязательно осмысленных» означает, что считаются все варианты перестановки букв.

2. Сочетания

Формула:

\[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]

а)

\[ C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot3!} =\frac{5\cdot4}{2}=10 \]

б)

\[ C_{14}^{12}=C_{14}^{2} =\frac{14\cdot13}{2}=91 \]

Использовано свойство:

\[ C_n^k=C_n^{n-k}. \]

3. Сокращение факториалов

\[ \frac{17!}{15!\cdot4} = \frac{15!\cdot16\cdot17}{15!\cdot4} = \frac{16\cdot17}{4} =4\cdot17=68 \]

Ответ: \(120;\ 6;\ 10;\ 91;\ 68\).