2.246
Перевод и решение математической задачи
Мне нужно ответить на русском языке по заданию 2.246, о котором пользователь спрашивает для 6-го класса. Следует дать краткий ответ, а затем обозначить основные шаги или проверки. Задание включает нахождение сумм, поэтому нужно внимательно рассмотреть каждую часть, сосредоточившись, вероятно, на выполняемых действиях.
Мысленно рассмотрю изображение с заданием:
а) 38 1/8 + 4 5/24;
б) 4 19/75 + 6 17/45;
в) 47 3/14 + 1 8/21;
г) 54 3/4 + 18 5/6;
д) 28 5/9 + 13 3/4;
е) 4/7 + 2 3/5;
ж) 9 + 2 2/9;
з) 3 11/24 + 1/6.
Я проверю правильность изображения, чтобы убедиться в точности.
Вычисление сумм по шагам
Сначала нужно внимательно вычислить а) 38 1/8 + 4 5/24. Привожу 1/8 к знаменателю 24: получаю 3/24. Прибавляя 5/24, получаю 8/24, что сокращается до 1/3. Прибавляя целые части, получаю результат 42 1/3.
Для б) 4 19/75 + 6 17/45 нахожу наименьшее общее кратное знаменателей 75 и 45 — это 225. Привожу обе дроби к этому знаменателю и получаю сумму 10 142/225. Проверяю, можно ли сократить дробь, но она несократима.
Затем начинаю решать в) 47 3/14 + 1 8/21, используя общий знаменатель 42.
Вычисление дробей и сумм
Я выполняю несколько вычислений с дробями. Нужно сложить эти смешанные числа и убедиться, что для каждого получен правильный ответ. Чтобы упростить вычисления, можно привести дроби к общему знаменателю. Важно ясно показать все вычисления. Также можно проверить результаты приблизительной оценкой сумм. Если требуется краткое изложение, я сохраню его лаконичным, но включу подробные вычисления для ясности.
Проверка вычислений
Я проверяю разность между 42 1/3 и 4 5/24. Сначала привожу 42 1/3 к виду 42 8/24, затем вычитаю 4 5/24. Получается 37 3/24, что сокращается до 37 1/8, а не 38 1/8, как я первоначально предполагал. Возможно, при вычитании нужно было занять единицу? Это вычисление немного сложное, поэтому нужно убедиться, что результат верен.
Краткий ответ:
а) \(42\frac13\);
б) \(10\frac{142}{225}\);
в) \(48\frac{25}{42}\);
г) \(73\frac7{12}\);
д) \(42\frac{11}{36}\);
е) \(3\frac6{35}\);
ж) \(11\frac29\);
з) \(3\frac58\).
Правило: складываем целые части отдельно, дробные части приводим к общему знаменателю. Если дробная часть получилась неправильной, выделяем из неё целую часть.
Решение:
а)
\[
38\frac18+4\frac5{24}
=42+\frac3{24}+\frac5{24}
=42+\frac8{24}
=42\frac13.
\]
б)
\[
4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}
=10+\frac{57}{225}+\frac{85}{225}
=10\frac{142}{225}.
\]
в)
\[
47\frac3{14}+1\frac8{21}
=48+\frac9{42}+\frac{16}{42}
=48\frac{25}{42}.
\]
г)
\[
54\frac34+18\frac56
=72+\frac9{12}+\frac{10}{12}
=72+\frac{19}{12}
=73\frac7{12}.
\]
д)
\[
28\frac59+13\frac34
=41+\frac{20}{36}+\frac{27}{36}
=41+\frac{47}{36}
=42\frac{11}{36}.
\]
е)
\[
\frac47+2\frac35
=2+\frac{20}{35}+\frac{21}{35}
=2+\frac{41}{35}
=3\frac6{35}.
\]
ж)
\[
9+2\frac29=11\frac29.
\]
з)
\[
3\frac{11}{24}+\frac16
=3+\frac{11}{24}+\frac4{24}
=3+\frac{15}{24}
=3\frac58.
\]
Проверка: в пунктах г), д), е) сумма дробных частей больше \(1\), поэтому к целой части добавилась единица.
Обсуждение
2 сообщенияА как получилось 42 1/3 в первом примере?
В первом примере было:
\[ 38\frac18+4\frac5{24}. \]
Приведём дроби к общему знаменателю \(24\):
\[ \frac18=\frac{3}{24}. \]
Теперь складываем целые и дробные части:
\[ 38+4=42, \]
\[ \frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac13. \]
Значит,
\[ 38\frac18+4\frac5{24}=42\frac13. \]
