Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\text{НОД}(16,24)=8\)
2. \(\text{НОК}(16,24)=48\)
3. \(\text{НОД}(30,45)=15\)
4. \(\text{НОК}(30,45)=90\)

Решение:

Разложим числа на простые множители:

\[ 16=2^4,\qquad 24=2^3\cdot3 \]

• НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}(16,24)=2^3=8 \]

• НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(16,24)=2^4\cdot3=48 \]

Теперь:

\[ 30=2\cdot3\cdot5,\qquad 45=3^2\cdot5 \]

\[ \text{НОД}(30,45)=3\cdot5=15 \]

\[ \text{НОК}(30,45)=2\cdot3^2\cdot5=90 \]

Проверка:

\[ 8\cdot48=16\cdot24,\qquad 15\cdot90=30\cdot45 \]

Значит, ответы верны.