Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием №154: его условие сейчас не видно.

№154

1) \(\;x+1=\sqrt{1-x}\)

ОДЗ: \(x\le 1\), также \(x+1\ge0\), значит \(x\ge-1\).

Возведём в квадрат:

\[ (x+1)^2=1-x \]

\[ x^2+2x+1=1-x \]

\[ x^2+3x=0 \]

\[ x(x+3)=0 \]

\(x=0\) или \(x=-3\). По ОДЗ подходит только \(x=0\).

Ответ: \(\boxed{x=0}\).

2) \(\;x=1+\sqrt{x+1}\)

Так как правая часть не меньше 1, \(x\ge1\).

\[ x-1=\sqrt{x+1} \]

\[ (x-1)^2=x+1 \]

\[ x^2-2x+1=x+1 \]

\[ x^2-3x=0 \]

\[ x(x-3)=0 \]

\(x=0\) или \(x=3\). Условию \(x\ge1\) соответствует \(x=3\).

Ответ: \(\boxed{x=3}\).

3) \(\;\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\)

\[ x+3=5-x \]

\[ 2x=2 \]

\[ x=1 \]

Ответ: \(\boxed{x=1}\).

4) \(\;\sqrt{x^2-x-3}=3\)

\[ x^2-x-3=9 \]

\[ x^2-x-12=0 \]

\[ (x-4)(x+3)=0 \]

\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-3 \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{x=-3;\;4}\).