Определение упражнений по алгебре
Я пытаюсь определить упражнение из учебника, известного российского сборника задач по алгебре. Думаю, что оно может быть из «Алгебры 9» Макарычева, в частности из §12, посвящённого целым степеням и их свойствам. Упражнение 993 может относиться к заданиям по алгебре за 9-й класс, но мне нужно подтвердить точное издание и номер упражнения. Я внимательно рассмотрю эти уравнения и проверю математические закономерности, мысленно увеличивая детали.
Изучение повёрнутого текста
Похоже, я работаю с текстом, который отображается повёрнутым. В текущем положении, примерно на уровне y 610, слева я вижу уравнения вроде а) 8^{-2} · 4^3, а в центре — другие, например в) 10^0 : 10^{-3}, справа находятся дроби. Возможно, изображение перевёрнуто вверх ногами, поэтому мне нужно внимательно изучить его вручную. Я переориентирую текст и проверю детали, чтобы лучше рассмотреть уравнения.
Проверка алгебраических заданий
Я помню задания из учебников по алгебре, в которых требуется вычислить значения выражений со степенями. Есть несколько пунктов для решения, например \(8^{-2}\cdot4^3\), а также другие выражения с отрицательными показателями степеней. Я хочу убедиться, что представлю их по порядку, с обозначениями для каждого пункта, оформленными в традиционном виде. Кроме того, я обдумываю, стоит ли объяснить понятие отрицательных показателей степеней для ясности. Важно, чтобы всё было понятно и удобно для пользователя!
Краткий ответ:
\[ \text{а) }1;\qquad \text{б) }27;\qquad \text{в) }1000;\qquad \text{г) }\frac1{25};\qquad \text{д) }1;\qquad \text{е) }1. \]
Используем свойства:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
Приведём все числа к одной основе.
а)
\[ 8^{-2}\cdot4^3=(2^3)^{-2}\cdot(2^2)^3 =2^{-6}\cdot2^6=2^0=1. \]
б)
\[ 9^{-6}\cdot27^5=(3^2)^{-6}\cdot(3^3)^5 =3^{-12}\cdot3^{15}=3^3=27. \]
в)
\[ 10^0:10^{-3}=10^{0-(-3)}=10^3=1000. \]
г)
\[ 125^{-4}:25^{-5}=(5^3)^{-4}:(5^2)^{-5} =5^{-12-(-10)}=5^{-2}=\frac1{25}. \]
д)
\[ \frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2}\cdot(2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4}\cdot2^{-18}}{2^{-22}} = 2^0=1. \]
е)
\[ \frac{3^{-10}\cdot9^6}{(-3)^2} = \frac{3^{-10}\cdot(3^2)^6}{3^2} = \frac{3^2}{3^2}=1. \]
Проверка: в пунктах д) и е) числитель равен знаменателю, поэтому результат равен \(1\).