Ответь

Краткий ответ

1. \(x=-1,\;0,\;3\).
2. \(y=(x-3)^2-4\): вершина \(A(3;-4)\), ось симметрии \(x=3\), нули \(x=1\) и \(x=5\), минимум \(y_{\min}=-4\).
3. \(0\) — если последний множитель на фото \(\ctg\frac{2\pi}{4}\).

Решение

1)

\[ x^3-2x^2=3x \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ x^3-2x^2-3x=0. \]

Вынесем \(x\):

\[ x(x^2-2x-3)=0. \]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[ x(x-3)(x+1)=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=-1,\;0,\;3}. \]

Проверка: все найденные значения обращают левую часть уравнения в ноль.

2)

\[ y=x^2-6x+5. \]

Выделим полный квадрат:

\[ y=x^2-6x+9-4=(x-3)^2-4. \]

Значит, это парабола, ветви направлены вверх.

• вершина: \(\boxed{(3;-4)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=3}\);
• минимальное значение: \(\boxed{-4}\);
• область определения: \(\mathbb R\);
• область значений: \(\boxed{[-4;+\infty)}\).

Нули функции:

\[ x^2-6x+5=0, \]

\[ (x-1)(x-5)=0, \]

\[ \boxed{x=1,\;5}. \]

Для построения можно отметить точки:

\[ (1;0),\quad (3;-4),\quad (5;0),\quad (0;5). \]

3)

\[ \sin\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{2\pi}{3}\cdot\ctg\frac{2\pi}{4}. \]

Используем табличные значения:

\[ \sin\frac{\pi}{6}=\frac12,\qquad \cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12, \]

\[ \ctg\frac{2\pi}{4}=\ctg\frac{\pi}{2}=0. \]

Тогда:

\[ \frac12\cdot\left(-\frac12\right)\cdot0=\boxed{0}. \]

Если последний множитель — \(\tg\), а не \(\ctg\), то выражение не определено, поскольку \(\tg\frac{\pi}{2}\) не существует.