Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(\boxed{-4a^3b^4c^8d^2}\), коэффициент \(\boxed{-4}\).
- \(\boxed{V=30a^9b^7}\).
- \(\boxed{10x^2-10x}\).
- \(\boxed{(2a-b)(5y+x)}\);
- \(\boxed{(x-a)(5x+7)}\).
- \(\boxed{5x^2+3x-2}\).
Решение и объяснение
1. Приведение одночлена к стандартному виду
При умножении одночленов:
- коэффициенты перемножаются;
- показатели степеней одинаковых переменных складываются.
\[ 2{,}8\cdot\left(-1\frac37\right) =\frac{14}{5}\cdot\left(-\frac{10}{7}\right)=-4. \]
\[ a^3\cdot b^3c^5\cdot bc^3d^2 =a^3b^{3+1}c^{5+3}d^2 =a^3b^4c^8d^2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{-4a^3b^4c^8d^2}. \]
2. Объём параллелепипеда
Формула объёма:
\[ V=abc. \]
Подставим данные:
\[ V=(5a^3b^2)(2a^2b^4)(3a^4b). \]
Перемножим коэффициенты и сложим показатели:
\[ V=30a^{3+2+4}b^{2+4+1} =\boxed{30a^9b^7}. \]
3. Нахождение уменьшаемого
Используем правило:
\[ \text{уменьшаемое}=\text{разность}+\text{вычитаемое}. \]
\[ (6x^2-7x)+(4x^2-3x) =10x^2-10x. \]
Ответ:
\[ \boxed{10x^2-10x}. \]
Проверка:
\[ (10x^2-10x)-(4x^2-3x)=6x^2-7x. \]
4. Разложение на множители
\[ 10ay-5by+2ax-bx \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ (10ay+2ax)+(-5by-bx) =2a(5y+x)-b(5y+x). \]
Выносим общий множитель:
\[ \boxed{(2a-b)(5y+x)}. \]
\[ 5x^2-5ax-7a+7x =5x(x-a)+7(x-a). \]
Выносим общий множитель \(x-a\):
\[ \boxed{(x-a)(5x+7)}. \]
5. Площадь закрашенной области
Площадь закрашенной части равна площади большого прямоугольника минус площадь белого прямоугольника:
\[ S=(5x+2)(4x-1)-3x\cdot5x. \]
Раскроем скобки:
\[ (5x+2)(4x-1)=20x^2+3x-2, \]
\[ 3x\cdot5x=15x^2. \]
Тогда
\[ S=20x^2+3x-2-15x^2 =\boxed{5x^2+3x-2}. \]
