Реши 3 вариант с решением
Вычисление алгебраических дополнений
Я хочу вычислить алгебраические дополнения для первой строки матрицы, используя формулу. Итак, я начну с D = a11 M11 - a12 M12 + a13 M13 - a14 M14. Мне нужно обратить внимание на знак каждого слагаемого в зависимости от его положения. Кажется, всё достаточно просто, но я хочу убедиться, что правильно применяю формулу. Давайте разберём конкретные элементы, чтобы обобщить алгебраические дополнения!
Вычисление с использованием алгебраических дополнений
Думаю, мне, возможно, нужно вычислить что-то, используя алгебраические дополнения и знаки. Я хочу убедиться, что ясно понимаю, как правильно их применять. Вероятно, существуют формулы, которые могли бы помочь мне лучше структурировать свои мысли. Кажется, мне нужно вернуться к основам, чтобы убедиться, что всё правильно складывается. Я буду действовать шаг за шагом, чтобы избежать путаницы — чем больше ясности, тем лучше результаты!
Краткий ответ:
\[
\boxed{\det A=567}
\]
Для 3-го варианта матрица:
\[ A= \begin{pmatrix} 1&-1&1&1\\ 2&5&-5&1\\ 2&4&5&6\\ 0&7&-7&8 \end{pmatrix}. \]
Разложим определитель по первой строке. Знаки чередуются:
\[ \det A= 1M_{11}-(-1)M_{12}+1M_{13}-1M_{14}. \]
Вычислим миноры:
\[ M_{11}= \begin{vmatrix} 5&-5&1\\ 4&5&6\\ 7&-7&8 \end{vmatrix} =297, \]
\[ M_{12}= \begin{vmatrix} 2&-5&1\\ 2&5&6\\ 0&-7&8 \end{vmatrix} =230, \]
\[ M_{13}= \begin{vmatrix} 2&5&1\\ 2&4&6\\ 0&7&8 \end{vmatrix} =-86, \]
\[ M_{14}= \begin{vmatrix} 2&5&-5\\ 2&4&5\\ 0&7&-7 \end{vmatrix} =-126. \]
Подставим:
\[ \det A=1\cdot297+230-86-(-126). \]
\[ \det A=297+230-86+126=\boxed{567}. \]
Проверка преобразованием строк:
\[ R_2\to R_2-2R_1,\qquad R_3\to R_3-2R_1. \]
Тогда
\[ \det A= \begin{vmatrix} 1&-1&1&1\\ 0&7&-7&-1\\ 0&6&3&4\\ 0&7&-7&8 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 7&-7&-1\\ 6&3&4\\ 7&-7&8 \end{vmatrix} =567. \]
Вычитание из строки другой строки, умноженной на число, не изменяет определитель.
