Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(1)\ x=13;\quad 2)\ x=-\dfrac{13}{6}\).
- В футбольной секции было 36 учеников, в баскетбольной — 12.
- \(1)\ y=-\dfrac52,\ 2;\quad 2)\ x\in\mathbb R\).
- Через 5 дней.
- \(1)\ a=9;\quad 2)\ a=2\).
1. Решение уравнений
1)
\[
6x-15=4x+11
\]
\[
6x-4x=11+15
\]
\[
2x=26,\qquad x=13.
\]
Проверка:
\[
6\cdot13-15=63,\qquad 4\cdot13+11=63.
\]
2)
\[
6-8(x+2)=3-2x
\]
Раскроем скобки:
\[
6-8x-16=3-2x
\]
\[
-8x-10=3-2x
\]
\[
-6x=13,\qquad x=-\frac{13}{6}.
\]
2. Задача про секции
Пусть в баскетбольной секции было \(x\) учеников. Тогда в футбольной — \(3x\).
После поступления новых учеников:
- в футбольной стало \(3x+9\);
- в баскетбольной стало \(x+33\).
По условию их стало поровну: \[ 3x+9=x+33 \] \[ 2x=24,\qquad x=12. \]
Баскетбольная секция: \(12\) учеников.
Футбольная секция:
\[
3\cdot12=36.
\]
Проверка: после поступления было \(36+9=45\) и \(12+33=45\).
3. Решение уравнений
1) Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю:
\[ (12y+30)(1{,}4-0{,}7y)=0. \]
\[ 12y+30=0 \quad\text{или}\quad 1{,}4-0{,}7y=0. \]
Отсюда: \[ y=-\frac{30}{12}=-\frac52; \] \[ 0{,}7y=1{,}4,\qquad y=2. \]
Ответ: \[ y=-\frac52;\quad y=2. \]
2)
\[
9x-(5x-4)=4x+4
\]
\[
9x-5x+4=4x+4
\]
\[
4x+4=4x+4.
\]
Получилось верное равенство при любом \(x\). Ответ: \[ x\in\mathbb R. \]
4. Задача про рабочих
Пусть \(t\) — количество дней.
Останется изготовить:
- первому рабочему: \(95-7t\) деталей;
- второму рабочему: \(60-6t\) деталей.
По условию первому останется в 2 раза больше: \[ 95-7t=2(60-6t). \]
\[ 95-7t=120-12t \] \[ 5t=25 \] \[ t=5. \]
Проверка: через 5 дней останется \(60\) и \(30\) деталей, а \(60=2\cdot30\).
5. Уравнение с параметром
\[ (a-2)x=35. \]
1) Корень равен \(5\):
Подставим \(x=5\): \[ (a-2)\cdot5=35 \] \[ a-2=7 \] \[ a=9. \]
2) Уравнение не имеет корней:
Коэффициент при \(x\) должен быть равен нулю: \[ a-2=0,\qquad a=2. \]
Тогда получится: \[ 0\cdot x=35, \] а это невозможно. Значит, корней нет.
Обсуждение
10 сообщенийРазбери второе уравнение первого задания
Второе уравнение:
\[ 6-8(x+2)=3-2x. \]
Раскроем скобки: число \(-8\) умножаем на каждый член в скобках:
\[ 6-8x-16=3-2x. \]
Сложим \(6\) и \(-16\):
\[ -8x-10=3-2x. \]
Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\[ -8x+2x=3+10, \]
\[ -6x=13. \]
Делим обе части на \(-6\):
\[ \boxed{x=-\frac{13}{6}}. \]
Проверка:
\[ 6-8\left(-\frac{13}{6}+2\right) =6-8\left(-\frac16\right) =\frac{22}{3}, \]
\[ 3-2\left(-\frac{13}{6}\right)=\frac{22}{3}. \]
Равенство верно.
А как это разделить на обе части покажи
Было:
\[ -6x=13. \]
Делим левую и правую части на \(-6\):
\[ \frac{-6x}{-6}=\frac{13}{-6}. \]
В левой части \(-6\) сокращается с \(-6\):
\[ x=-\frac{13}{6}. \]
Значит,
\[ \boxed{x=-\frac{13}{6}}. \]
Мы делим обе части на одно и то же ненулевое число, поэтому равенство сохраняется.
А как там 1/6 получилось
\(-\frac16\) получилось при вычислении выражения в скобках:
\[ -\frac{13}{6}+2. \]
Чтобы сложить, представим \(2\) в виде дроби со знаменателем \(6\):
\[ 2=\frac{12}{6}. \]
Тогда:
\[ -\frac{13}{6}+2 =-\frac{13}{6}+\frac{12}{6} =\frac{-13+12}{6} =-\frac16. \]
Поэтому в проверке получилось:
\[ 6-8\left(-\frac16\right). \]
Знак перед дробью именно минус: \(-\frac16\).
Не поняла почему там 12/6
Потому что нужно представить число \(2\) дробью со знаменателем \(6\).
Число \(2\) можно записать так:
\[ 2=\frac{2}{1}. \]
Умножим числитель и знаменатель на \(6\):
\[ \frac{2}{1}=\frac{2\cdot6}{1\cdot6}=\frac{12}{6}. \]
Значение не изменилось, ведь
\[ \frac{12}{6}=12:6=2. \]
Поэтому:
\[ -\frac{13}{6}+2 =-\frac{13}{6}+\frac{12}{6} =-\frac{1}{6}. \]
Знаменатели должны быть одинаковыми, чтобы сложить дроби.
А как получилось 22/3
В проверке слева было:
\[ 6-8\left(-\frac16\right). \]
Сначала умножаем:
\[ -8\cdot\left(-\frac16\right)=\frac{8}{6}=\frac43. \]
Значит:
\[ 6+\frac43. \]
Чтобы сложить, представим \(6\) дробью со знаменателем \(3\):
\[ 6=\frac{18}{3}. \]
Тогда:
\[ 6+\frac43=\frac{18}{3}+\frac43=\frac{18+4}{3}=\boxed{\frac{22}{3}}. \]
Справа получается то же самое:
\[ 3-2\left(-\frac{13}{6}\right) =3+\frac{26}{6} =3+\frac{13}{3} =\frac93+\frac{13}{3} =\frac{22}{3}. \]
