реши

По данным предыдущего решения:

\[ x_0=2\ \text{м},\qquad v_0=2\ \text{м/с},\qquad a=-2\ \text{м/с}^2. \]

Рассматриваем \(t\ge 0\).

1. Ускорение

\[ a(t)=-2\ \text{м/с}^2. \]

График \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне \(-2\).

2. Скорость

\[ v(t)=v_0+at=2-2t\quad \text{м/с}. \]

Это прямая, проходящая через точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 0{,}5 & 1 & 2 & 3\\ \hline v,\ \text{м/с} & 2 & 1 & 0 & -2 & -4 \end{array} \]

При \(t=1\) с тело останавливается и меняет направление движения.

3. Координата

\[ x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2} \]

\[ \boxed{x(t)=2+2t-t^2\ \text{м}}. \]

График — парабола, ветви направлены вниз. Вершина:

\[ t_{\text{верш}}=1\ \text{с},\qquad x_{\text{верш}}=3\ \text{м}. \]

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 0{,}5 & 1 & 2 & 3\\ \hline x,\ \text{м} & 2 & 2{,}75 & 3 & 2 & -1 \end{array} \]

4. Пройденный путь

До остановки тело движется в положительном направлении:

\[ S(t)=2t-t^2,\qquad 0\le t\le1. \]

После остановки направление меняется:

\[ S(t)=1+(t-1)^2,\qquad t\ge1. \]

Итак,

\[ \boxed{ S(t)= \begin{cases} 2t-t^2, & 0\le t\le1,\\[2mm] 1+(t-1)^2, & t\ge1. \end{cases}} \]

Точки для графика \(S(t)\):

\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 0{,}5 & 1 & 2 & 3\\ \hline S,\ \text{м} & 0 & 0{,}75 & 1 & 2 & 5 \end{array} \]

Как выглядят графики

• \(a(t)\) — горизонтальная прямая \(a=-2\);
• \(v(t)\) — убывающая прямая, пересекающая ось времени в точке \(t=1\);
• \(x(t)\) — парабола с вершиной \((1;3)\);
• \(S(t)\) — сначала ветвь параболы, достигающая точки \((1;1)\), затем возрастающая ветвь параболы.

Вот как схематично выглядят графики (не в масштабе).

1. Координата \(x(t)=2+2t-t^2\)

Парабола с ветвями вниз:

 x, м
  3 ┤             ● (1; 3)
  2 ┤ ●        ╱       ╲       ● (2; 2)
  1 ┤        ╱           ╲
  0 ┼──────────────────────────────→ t
 -1 ┤                                  ● (3; −1)
    └─0──0,5──1──1,5──2──2,5──3

2. Скорость \(v(t)=2-2t\)

Убывающая прямая:

 v, м/с
  2 ┤ ●
  1 ┤   ╲
  0 ┼─────●──────────────────────→ t
 -1 ┤      ╲
 -2 ┤        ●
 -3 ┤          ╲
 -4 ┤            ●
    └─0────1────2────3

3. Ускорение \(a(t)=-2\)

Горизонтальная прямая:

 a, м/с²
  0 ┼────────────────────────────→ t
 -2 ┤ ●──────────────────────────
    └─0────1────2────3

4. Путь \(S(t)\)

 S, м
 5 ┤                              ●
 4 ┤                           ╱
 3 ┤                      ╱
 2 ┤                 ●
 1 ┤          ●──────●
 0 ┼ ●────╱──────────────────────→ t
   └─0──0,5──1──1,5──2──2,5──3

Главное: тело останавливается при \(t=1\) с, потому что \(v(1)=0\).