построить по шаблону y=x²-1

Краткий ответ: график \(y=x^2-1\) — это парабола \(y=x^2\), сдвинутая вниз на 1 единицу.

Построение

1. У шаблона \(y=x^2\) вершина — точка \((0;0)\).
2. Из-за \(-1\) все точки графика опускаются на 1: \[ (x;\,x^2)\longrightarrow (x;\,x^2-1). \]
3. Отметим несколько точек:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ \hline y=x^2-1 & 3 & 0 & -1 & 0 & 3 \end{array} \]

Получаем точки: \[ (-2;3),\;(-1;0),\;(0;-1),\;(1;0),\;(2;3). \]

Соедини их плавной линией. Парабола направлена вверх, её вершина — \((0;-1)\), ось симметрии — \(x=0\).

Проверка: при \(y=0\): \[ x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm1, \] поэтому график пересекает ось \(Ox\) в точках \((-1;0)\) и \((1;0)\).