Реши уравнение x2 +13=14x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажи больший из них.
Ответ: \(13\).
Решим уравнение: \[ x^2+13=14x \]
Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-14x+13=0 \]
Разложим на множители: \[ (x-1)(x-13)=0 \]
Отсюда: \[ x_1=1,\qquad x_2=13 \]
Так как нужно указать больший корень, получаем: \[ \boxed{13} \]
Проверка: \[ 13^2+13=169+13=182,\qquad 14\cdot13=182. \]
Обсуждение
5 сообщенийайди четырёхзначное число, если известно, что оно кратно 66 и что все его цифры чётные и различные. Если таких чисел несколько, в ответе укажи меньшее из них.
Пусть число имеет вид \(\overline{abcd}\). Оно кратно \(66=2\cdot3\cdot11\).
Все цифры чётные и различные. По признаку делимости на \(11\): \[ a-b+c-d=0, \] то есть \[ a+c=b+d. \]
Сумма цифр должна делиться на \(3\): \[ a+b+c+d=2(a+c). \] Значит, \(a+c\) — чётное число, кратное \(3\). Подходящие пары различных чётных цифр:
- сумма \(6\): \((0,6)\) и \((2,4)\);
- сумма \(12\): только \((4,8)\), поэтому две такие пары составить нельзя.
Значит, используются цифры \(0,2,4,6\). Чтобы число было наименьшим, первая цифра должна быть минимальной ненулевой — \(2\). Тогда третья цифра — \(4\), а оставшиеся цифры \(0\) и \(6\) располагаем как \(0,6\).
Получаем: \[ \boxed{2046} \]
Проверка: \[ 2046:66=31. \]
найди четырёхзначное число, если известно, что оно кратно 66 и что все его цифры чётные и различные. Если таких чисел несколько, в ответе укажи меньшее из них.
\[ 66=2\cdot3\cdot11. \]
Для делимости на \(11\) у числа \(\overline{abcd}\) должно выполняться: \[ a+c=b+d. \] Сумма всех цифр должна делиться на \(3\), поэтому возможны пары с одинаковой суммой \(6\): \[ 0+6=2+4. \]
Значит, используются цифры \(0,2,4,6\). Наименьшее подходящее четырёхзначное число: \[ 2046. \]
Проверка: \[ 2046:66=31. \]
\[ \boxed{2046} \]
Катер шёл по течению реки 171 км, а затем вернулся обратно, причём на обратный путь было затрачено на 10 часов больше. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найди собственную скорость катера. Ответ дай в км/ч.
