Катер шёл по течению реки 171 км, а затем вернулся обратно, причём на обратный путь было затрачено на 10 часов больше. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найди собственную скорость катера. Ответ дай в км/ч.
Ответ: \(14\ \text{км/ч}\).
Пусть \(v\) — собственная скорость катера.
- По течению скорость: \(v+5\).
- Против течения скорость: \(v-5\).
Время движения против течения на 10 часов больше:
\[ \frac{171}{v-5}-\frac{171}{v+5}=10. \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{171\big((v+5)-(v-5)\big)}{v^2-25}=10, \]
\[ \frac{171\cdot 10}{v^2-25}=10. \]
Отсюда:
\[ v^2-25=171, \qquad v^2=196, \qquad v=14. \]
Берём положительное значение скорости: \(v=14\).
Проверка:
по течению: \(19\ \text{км/ч}\), время \(171:19=9\) ч;
против течения: \(9\ \text{км/ч}\), время \(171:9=19\) ч;
\(19-9=10\) ч.
Обсуждение
2 сообщенияНа столе стоят три вазы с конфетами: жёлтая, синяя и зелёная. В жёлтой и синей вместе 12 конфет, в синей и зелёной — 13. Сколько конфет в синей вазе, если во всех трёх вместе 17 конфет?
Пусть в синей вазе \(x\) конфет.
Сложим данные суммы:
\[ (\text{жёлтая}+\text{синяя})+(\text{синяя}+\text{зелёная}) =12+13=25. \]
При этом конфеты в синей вазе посчитаны дважды, а во всех вазах вместе — один раз:
\[ 17+x=25. \]
\[ x=25-17=8. \]
Ответ: \(8\) конфет.
