Реши задание на изображении

Краткий ответ: таких троек нет.

Дано: \[ a>b>c,\qquad a+b+c=306, \] \[ a^2+b^2+c=b^2+c^2+a=c^2+a^2+b. \]

Из первого равенства цепочки: \[ a^2+b^2+c=b^2+c^2+a. \] Перенесём всё в одну сторону: \[ a^2-c^2+c-a=0, \] \[ (a-c)(a+c-1)=0. \] Так как \(a>c\), то \(a-c\ne0\), значит \[ a+c=1. \tag{1} \]

Из второго равенства: \[ b^2+c^2+a=c^2+a^2+b, \] \[ b^2-a^2+a-b=0, \] \[ (b-a)(a+b-1)=0. \] Так как \(a>b\), то \(b-a\ne0\), следовательно, \[ a+b=1. \tag{2} \]

Из (1) и (2): \[ a+c=a+b \quad\Rightarrow\quad c=b, \] но это противоречит условию \(b>c\).

Ответ: решений нет. Условие \(a+b+c=306\) уже не требуется использовать, поскольку противоречие возникает раньше.