Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(12\).

1. Сведём угол: \[ \frac{7\pi}{2}=2\pi+\frac{3\pi}{2}. \] Поэтому \[ \cos\left(\frac{7\pi}{2}+\alpha\right) =\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha. \]

2. Найдём \(\sin\alpha\): \[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha =1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2 =1-\frac{25}{169} =\frac{144}{169}. \] Так как \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\), это III четверть, значит \(\sin\alpha<0\): \[ \sin\alpha=-\frac{12}{13}. \]

3. Подставим: \[ -13\cos\left(\frac{7\pi}{2}+\alpha\right) =-13\sin\alpha =-13\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=12. \]

Проверка: отрицательное число \(-13\) умножается на отрицательное \(\sin\alpha\), поэтому результат положительный.