Реши задание на изображении

Ответ: 2x17 и 3x12.

Для прямоугольника \(a\times b\):

• горизонтальных спичек: \(b(a+1)\);
• вертикальных спичек: \(a(b+1)\).

Всего:

\[ b(a+1)+a(b+1)=2ab+a+b. \]

По условию:

\[ 2ab+a+b=87. \]

Преобразуем:

\[ (2a+1)(2b+1)=2\cdot87+1=175. \]

Разложения числа \(175\):

\[ 175=5\cdot35=7\cdot25. \]

Отсюда:

1. \(2a+1=5,\;2b+1=35\), значит \(a=2,\;b=17\);
2. \(2a+1=7,\;2b+1=25\), значит \(a=3,\;b=12\).

Проверка:

\[ 2\cdot2\cdot17+2+17=87, \]

\[ 2\cdot3\cdot12+3+12=87. \]