Номер 386
Краткий ответ:
а) \(0,1\);
б) \(0,4\);
в) \(0,8\);
г) \(1,7\);
д) \(19\);
е) \(24\);
ж) \(46\);
з) \(260\);
и) \(12,2\).
Правило:
\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]
Квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому:
\[ \sqrt{(-a)^2}=a,\qquad \sqrt{a^2}=a \quad (a\ge 0). \]
Вычисления:
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{(0,1)^2}=|0,1|=0,1;\\ \text{б)}\;&\sqrt{(-0,4)^2}=|-0,4|=0,4;\\ \text{в)}\;&\sqrt{(-0,8)^2}=|-0,8|=0,8;\\ \text{г)}\;&\sqrt{(1,7)^2}=|1,7|=1,7;\\ \text{д)}\;&\sqrt{(-19)^2}=|-19|=19;\\ \text{е)}\;&\sqrt{24^2}=|24|=24;\\ \text{ж)}\;&2\sqrt{(-23)^2}=2\cdot|-23|=2\cdot23=46;\\ \text{з)}\;&5\sqrt{52^2}=5\cdot|52|=5\cdot52=260;\\ \text{и)}\;&0,2\sqrt{(-61)^2}=0,2\cdot61=12,2. \end{aligned} \]
Проверка: все результаты неотрицательны, как и значения квадратного корня.
Обсуждение
5 сообщенийНомера 387 388
Используем правило:
\[ \sqrt{u^2}=|u|. \]
№ 387
а) \(\sqrt{x^2}\)
\[ \begin{array}{c|c} x & \sqrt{x^2}=|x|\\ \hline 22 & 22\\ -35 & 35\\ -1\dfrac{2}{3} & 1\dfrac{2}{3}\\ 0 & 0 \end{array} \]
Ответ: \(22;\ 35;\ 1\dfrac{2}{3};\ 0.\)
б) \(2\sqrt{a^2}\)
При \(a=-7\):
\[ 2\sqrt{(-7)^2}=2\cdot7=14. \]
При \(a=12\):
\[ 2\sqrt{12^2}=2\cdot12=24. \]
Ответ: \(14;\ 24.\)
в) \(0,1\sqrt{y^2}\)
При \(y=-15\):
\[ 0,1\sqrt{(-15)^2}=0,1\cdot15=1,5. \]
При \(y=27\):
\[ 0,1\sqrt{27^2}=0,1\cdot27=2,7. \]
Ответ: \(1,5;\ 2,7.\)
№ 388
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{p^8}=\sqrt{(p^4)^2}=p^4;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{y^2}=|y|;\\ \text{в)}\quad &3\sqrt{b^2}=3|b|;\\ \text{г)}\quad &-0,2\sqrt{x^2}=-0,2|x|;\\ \text{д)}\quad &\sqrt{25a^2}=\sqrt{(5a)^2}=5|a|. \end{aligned} \]
Ответ:
а) \(p^4\); б) \(|y|\); в) \(3|b|\); г) \(-0,2|x|\); д) \(5|a|\).
387
№ 387
Используем правило:
\[ \sqrt{t^2}=|t|. \]
а) \(\sqrt{x^2}\)
\[ \begin{aligned} x=22 &: \quad \sqrt{22^2}=22;\\ x=-35 &: \quad \sqrt{(-35)^2}=35;\\ x=-1\dfrac23 &: \quad \sqrt{\left(-1\dfrac23\right)^2}=1\dfrac23;\\ x=0 &: \quad \sqrt{0^2}=0. \end{aligned} \]
Ответ: \(22;\ 35;\ 1\dfrac23;\ 0.\)
б) \(2\sqrt{a^2}\)
\[ \begin{aligned} a=-7 &: \quad 2\sqrt{(-7)^2}=2\cdot7=14;\\ a=12 &: \quad 2\sqrt{12^2}=2\cdot12=24. \end{aligned} \]
Ответ: \(14;\ 24.\)
в) \(0,1\sqrt{y^2}\)
\[ \begin{aligned} y=-15 &: \quad 0,1\sqrt{(-15)^2}=0,1\cdot15=1,5;\\ y=27 &: \quad 0,1\sqrt{27^2}=0,1\cdot27=2,7. \end{aligned} \]
Ответ: \(1,5;\ 2,7.\)
393
