Реши задание на изображении
Краткий ответ: после цифры 9 идут A, B, C, D, E, F.
В шестнадцатеричной системе счисления всего 16 цифр:
| Десятичное значение | Цифра в системе счисления с основанием 16 |
|---|---|
| 0–9 | 0–9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | D |
| 14 | E |
| 15 | F |
Почему так: десятичных цифр только десять — от 0 до 9. Для значений 10–15 используют первые шесть букв латинского алфавита: A–F.
Проверка: \(10+6=16\) символов — именно столько требуется для системы с основанием 16. После \(F\) записывают \(10_{16}\), что соответствует \(16_{10}\).
Обсуждение
35 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: изображение связано с переводом чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задание по переводу шестнадцатеричных чисел \(F9_{16}\), \(2AB_{16}\), \(CDE_{16}\) в десятичную систему.
Это продолжение текущей учебной цели: изображение содержит задание по переводу шестнадцатеричных чисел \(F9_{16}\), \(2AB_{16}\) и \(CDE_{16}\) в десятичную систему.
Сделай СДЕ 16
\[ \mathrm{CDE}_{16}=12\cdot16^2+13\cdot16+14 \]
\[ =12\cdot256+208+14=3072+208+14=\boxed{3294_{10}} \]
Ответ: \(\boxed{\mathrm{CDE}_{16}=3294_{10}}\).
Выводить в степь
Понял: нужно расписать через степени.
\[ \mathrm{CDE}_{16} =12\cdot16^2+13\cdot16^1+14\cdot16^0 \]
\[ =12\cdot256+13\cdot16+14\cdot1 \]
\[ =3072+208+14=\boxed{3294_{10}} \]
3003
\[ 3003_{10}=11\cdot16^2+11\cdot16^1+11\cdot16^0 \]
Так как \(11=B\), получаем:
\[ \boxed{3003_{10}=BBB_{16}} \]
Проверка:
\[ 11\cdot256+11\cdot16+11=2816+176+11=3003. \]
В столбик
Перевод \(3003_{10}\) в шестнадцатеричную систему делением в столбик:
\[ \begin{array}{r|r} 3003&16\\ -2992&187\\ \hline 11& \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|r} 187&16\\ -176&11\\ \hline 11& \end{array} \]
\[ 11:16=0,\qquad \text{остаток }11=B \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ \boxed{3003_{10}=BBB_{16}} \]
Ну
Вот так, в столбик:
\[ \begin{array}{r|r} 3003&16\\ -2992&187\\ \hline 11& \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|r} 187&16\\ -176&11\\ \hline 11& \end{array} \]
\[ 11:16=0\quad \text{(остаток }11=B\text{)} \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ \boxed{3003_{10}=BBB_{16}} \]
228
Перевод \(228_{10}\) в шестнадцатеричную систему в столбик:
\[ \begin{array}{r|r} 228&16\\ -224&14\\ \hline 4& \end{array} \]
\[ 14:16=0,\qquad \text{остаток }14=E \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ \boxed{228_{10}=E4_{16}} \]
349 из 10 в 16 ручную
Переводим \(349_{10}\) в шестнадцатеричную систему делением на \(16\):
\[ \begin{array}{r|r} 349&16\\ -336&21\\ \hline 13&D \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|r} 21&16\\ -16&1\\ \hline 5& \end{array} \]
\[ 1:16=0,\qquad \text{остаток }1 \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 1,\ 5,\ 13(D) \]
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
Не так ещё
Покажу обычным делением уголком:
\[ \begin{array}{r|l} 349&16\\ -336&21\\ \hline 13& \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|l} 21&16\\ -16&1\\ \hline 5& \end{array} \]
\[ 1:16=0,\qquad \text{остаток }1 \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 1,\ 5,\ 13 \]
Так как \(13=D\), получаем:
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
349
Вот \(349_{10}\) по образцу на фото:
\[ \begin{array}{r|r} 349&16\\ -336&21\\ \hline 13=D& \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|r} 21&16\\ -16&1\\ \hline 5& \end{array} \]
\[ \begin{array}{r|r} 1&16\\ 0&0\\ \hline 1& \end{array} \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 1,\ 5,\ D \]
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
Ещё подробнее
Разберём \(349_{10}\) очень подробно, делением в столбик на \(16\).
1. Делим \(349\) на \(16\)
\(16\) помещается в \(349\) 21 раз:
\[ 16\cdot21=336 \]
Вычитаем:
\[ 349-336=13 \]
Значит, частное — \(21\), остаток — \(13\):
\[ \begin{array}{r|r} 349&16\\ -336&21\\ \hline 13& \end{array} \]
В шестнадцатеричной системе остаток \(13\) обозначается буквой \(D\).
2. Делим частное \(21\) на \(16\)
\(16\) помещается в \(21\) 1 раз:
\[ 16\cdot1=16 \]
\[ 21-16=5 \]
\[ \begin{array}{r|r} 21&16\\ -16&1\\ \hline 5& \end{array} \]
Получили остаток \(5\).
3. Делим частное \(1\) на \(16\)
Число \(1\) меньше \(16\), поэтому частное — \(0\), а остаток — \(1\):
\[ 1:16=0\text{ (ост. }1\text{)} \]
Теперь записываем остатки снизу вверх:
\[ 1,\quad 5,\quad 13 \]
Так как \(13=D\), получаем:
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
Проверка:
\[ 1\cdot16^2+5\cdot16+13 =256+80+13=349. \]
В столбик
Вот деление уголком:
21
16 ) 349
32
──
29
16
──
13
Получили частное \(21\) и остаток \(13=D\).
Теперь делим \(21\) на \(16\):
1
16 ) 21
16
──
5
Получили частное \(1\) и остаток \(5\).
Осталось:
\[ 1:16=0\quad\text{(остаток }1\text{)} \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 1,\ 5,\ D \]
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
Получше столбик сделай
Вот аккуратно оформленное деление уголком:
21
───────
16 ) 349
32
───
29
16
───
13
Получили:
\[ 349=16\cdot21+13 \]
\(13\) в шестнадцатеричной системе — это \(D\).
Теперь делим частное \(21\):
1
─────
16 ) 21
16
───
5
И последнее деление:
\[ 1:16=0\text{, остаток }1. \]
Остатки записываем снизу вверх:
\[ 1,\ 5,\ D \]
\[ \boxed{349_{10}=15D_{16}} \]
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении показана таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичных тетрад, связанная с системами счисления.
Вариант 2
Вариант 2
1. Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную
\[ 4B_{16}=4\cdot16^1+11\cdot16^0=64+11=\boxed{75_{10}} \]
\[ 14_{16}=1\cdot16^1+4\cdot16^0=16+4=\boxed{20_{10}} \]
\[ A_{16}=10_{10} \]
\[ 125_{16}=1\cdot16^2+2\cdot16^1+5\cdot16^0 =256+32+5=\boxed{293_{10}} \]
2. Сравнение чисел
\[ 2D_{16}=2\cdot16+13=45_{10},\qquad \boxed{2D_{16}<50_{10}} \]
\[ F1_{16}=15\cdot16+1=241_{10},\qquad \boxed{F1_{16}>200_{10}} \]
\[ 96_{16}=9\cdot16+6=150_{10},\qquad \boxed{96_{16}=150_{10}} \]
\[ 213_{16}=2\cdot256+1\cdot16+3=531_{10},\qquad \boxed{213_{16}<532_{10}} \]
3. Установите соответствие
\[ \boxed{24_{10}=18_{16}} \]
\[ \boxed{87_{10}=57_{16}} \]
\[ \boxed{73_{10}=49_{16}} \]
\[ \boxed{187_{10}=BB_{16}} \]
\[ \boxed{124_{10}=7C_{16}} \]
Номер 2
