номер 396
Рассматривая извлечение корня
Думаю, мне нужно извлечь корень из произведения множителей, стремясь к краткому ответу, за которым следуют подробные шаги для проверки результата. Кажется важным включить в ответ все необходимые части, уделив особое внимание именно заданию 396. Я мог бы явно применить разложение на простые множители, чтобы прояснить процесс. Так я обеспечу полное понимание каждого выполненного шага!
Вычисление квадратных корней и множителей
Я выполняю математические вычисления. Я знаю, что 50625 равно 81 при делении на 625. Далее есть 28224, которое раскладывается как 2³ * 3 * 7; при возведении в квадрат оно становится 2⁶ * 3² * 7², и я могу вычислить это, перемножив 64, 9 и 49, чтобы проверить, что действительно получается 28224. Важно объяснить, как объединять одинаковые множители под квадратными корнями. Нужно убедиться, что формат является понятным и структурированным, особенно если пользователь ожидает более подробного объяснения после краткого ответа.
[[NEXT]] Покажи, как быстро разложить число на простые множители
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{20\,736}=144\);
б) \(\sqrt{50\,625}=225\);
в) \(\sqrt{28\,224}=168\);
г) \(\sqrt{680\,625}=825\).
Решение
Используем правило: \[ \sqrt{a^2}=a, \] то есть выносим из-под корня одинаковые пары простых множителей.
а) \[ 20\,736=2^8\cdot3^4, \] \[ \sqrt{20\,736}=\sqrt{2^8\cdot3^4} =2^4\cdot3^2=16\cdot9=\boxed{144}. \]
б) \[ 50\,625=3^4\cdot5^4, \] \[ \sqrt{50\,625}=3^2\cdot5^2=9\cdot25=\boxed{225}. \]
в) \[ 28\,224=2^6\cdot3^2\cdot7^2, \] \[ \sqrt{28\,224}=2^3\cdot3\cdot7 =8\cdot3\cdot7=\boxed{168}. \]
г) \[ 680\,625=3^2\cdot5^4\cdot11^2, \] \[ \sqrt{680\,625}=3\cdot5^2\cdot11 =3\cdot25\cdot11=\boxed{825}. \]
Проверка: \[ 144^2=20\,736,\quad 225^2=50\,625, \] \[ 168^2=28\,224,\quad 825^2=680\,625. \]
