Реши задание на изображении

Решение целочисленного уравнения

Мне нужно решить уравнение x²y - x = x³ - y + 51 и найти |x+y| для каждой пары решений. Похоже, это олимпиадная задача. Мне следует преобразовать его к виду y(x² + 1) = x³ + x + 51. Кажется, что x² + 1 должен делить 51, у которого положительные делители — 1, 3, 17 и 51. Это означает, что x² может быть равен 0, 2, 16 или 50. Перейдём к поиску этих решений!

Вычисление результатов

Я нашёл несколько целочисленных решений. При x = 0 значение y равно 51, поэтому |x+y| = 51. При x = 4 результат равен 11, а при x = -4 я получаю -5, причём |x+y| = 5. Таким образом, результаты — 51, 11 и 5. Возможно, ответы следует упорядочить, но, похоже, пользователь хочет краткий формат. После полного ответа я мог бы добавить строку о следующем шаге, но только если это будет естественно. А теперь изложим всё ясно!