Реши задание на изображении

Ответ: \(19\).

Идея: для каждого момента считаем чётность количества цифр \(1\), \(2\) и \(6\). Чтобы первый или второй фрагмент имел чётное число этих цифр, разрез нужно делать там, где все три накопленных количества чётные.

• До первой цифры \(6\) подходящего места нет.
• После цифры \(6\) в числе \(6\) и до цифры \(6\) в числе \(16\) количество шестёрок нечётное.
• После записи числа \(16\):
  • единиц — \(9\) (нечётно);
  • двоек — \(2\) (чётно);
  • шестёрок — \(2\) (чётно).
• Первая цифра числа \(17\) — это \(1\). После неё единиц становится \(10\), поэтому все три количества чётные. Цифра \(7\) ничего не меняет, значит, подходящее место есть и после всего числа \(17\).
• После числа \(18\) единиц снова нечётное количество.
• После числа \(19\) единиц становится чётное количество.

Разбиение после записи \(19\):

\[ 123456789101112131415161\ \big|\ 7\ \big|\ 1819. \]

Количество цифр \(1,2,6\) в трёх фрагментах соответственно:

\[ (10,2,2),\qquad (0,0,0),\qquad (2,0,0). \]

Все числа чётные. Раньше двух разрезов до конца очередного числа сделать было нельзя, поэтому последним написано число \(19\).