Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(19\).

Обозначим чётность количества цифр \(1,2,6\) тройкой \((p_1,p_2,p_6)\), где \(0\) — чётное количество, \(1\) — нечётное.

После записи чисел получаем:

\[ \begin{array}{c|cccccccccccc} N&1&2\text{–}5&6\text{–}9&10\text{–}11&12&13&14&15&16&17&18&19\\ \hline (p_1,p_2,p_6)& (1,0,0)&(1,1,0)&(1,1,1)&(0,1,1)&(1,0,1)&(0,0,1)& (1,0,1)&(0,0,1)&(1,0,0)&(0,0,0)&(1,0,0)&(0,0,0) \end{array} \]

Для нужного разбиения общее количество цифр \(1,2,6\) должно быть чётным. До числа \(17\) этого не происходило. После \(17\) общие количества стали чётными, но внутри записи есть только одна внутренняя точка, где все три количества чётны: после первой цифры числа \(17\). Поэтому на три непустых фрагмента разделить ещё нельзя.

После записи \(19\) подходит разбиение:

\[ 123456789101112131415161\mid 7\mid 1819. \]

Количество цифр \(1,2,6\) в этих фрагментах соответственно:

• \(10,2,2\);
• \(0,0,0\);
• \(2,0,0\).

Все числа чётные, значит, последним Василий Иванович написал число \(19\).