Ответ: \(600\) различных подарков.
Коробка: можно выбрать один из \(20\) видов: \[ 20 \text{ вариантов}. \]
Шоколадки: нужно выбрать не менее 4 разных вкусов из 5:
- ровно 4 вкуса: \[ \binom{5}{4}=5; \]
- все 5 вкусов: \[ \binom{5}{5}=1. \] Всего: \[ 5+1=6 \text{ вариантов}. \]
Конфеты: нужно выбрать ровно 4 разных вида из 5: \[ \binom{5}{4}=5 \text{ вариантов}. \]
По правилу произведения: \[ 20\cdot 6\cdot 5=600. \]
Количество шоколадок и конфет каждого выбранного вида, а также их расположение не учитываются, поэтому ответ:
\[ \boxed{600} \]
