Сделай

Краткие ответы

1. а) \(6\); б) \(60\).
2. \(546=2\cdot3\cdot7\cdot13\).
3. а) \(3\); б) \(0\) или \(5\); в) \(0\) или \(6\).
4. а) \(5{,}085\); б) \(15{,}06\).
   5*. \(ab=12600\).

Решение

1. НОД и НОК

Разложим числа на простые множители:

\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2. \]

а) НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}(24;18)=2\cdot3=6. \]

Для НОК чисел \(12\) и \(15\):

\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \]

б) НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(12;15)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

2. Разложение числа \(546\)

\[ 546=2\cdot273=2\cdot3\cdot91 =2\cdot3\cdot7\cdot13. \]

3. Цифра вместо звёздочки в числе \(681*\)

Обозначим неизвестную цифру через \(x\).

а) Делимость на 9

Сумма цифр должна делиться на 9:

\[ 6+8+1+x=15+x. \]

Подходит \(x=3\), так как \(15+3=18\).

б) Делимость на 5

Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).

в) Кратность 6

Число должно делиться одновременно на 2 и на 3:

• для делимости на 2 \(x\) должна быть чётной;
• \(15+x\) должно делиться на 3.

Подходят цифры:

\[ x=0\quad\text{или}\quad x=6. \]

Проверка:

\[ 6810:6=1135,\qquad 6816:6=1136. \]

4. Выполнение действий

а)

\[ 7-2{,}35+0{,}435 =7{,}000-2{,}350+0{,}435 =5{,}085. \]

б) Сначала выполняем деление и умножение:

\[ 1{,}763:0{,}086=20{,}5, \]

\[ 0{,}34\cdot16=5{,}44. \]

Тогда:

\[ 20{,}5-5{,}44=15{,}06. \]

Проверка деления:

\[ 0{,}086\cdot20{,}5=1{,}763. \]

5*

Используем свойство:

\[ \text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=a\cdot b. \]

Следовательно,

\[ ab=30\cdot420=12600. \]