Реши задание на изображении
Краткий ответ
Сравнить:
- а) \(\frac38>\frac16\);
- б) \(\frac5{16}<\frac7{20}\);
- в) \(\frac49<\frac35\).
Вычислить:
- а) \(1\frac5{42}\);
- б) \(\frac{37}{60}\);
- в) \(\frac{11}{48}\);
- г) \(\frac8{49}\);
- д) \(8\frac{17}{18}\);
- е) \(4\frac1{30}\).
Уравнения:
- а) \(x=5\frac{13}{112}\);
- б) \(x=10\frac{17}{42}\).
Сократить дробь:
- а) \(\frac25\);
- б) \(\frac29\);
- в) \(\frac79\).
Ключевые шаги
1. Сравнение дробей
При положительных знаменателях сравниваем произведения «крест-накрест»:
\[ \frac38 \ ?\ \frac16:\quad 3\cdot6=18,\quad 1\cdot8=8, \] значит, \(\frac38>\frac16\).
\[ \frac5{16}\ ?\ \frac7{20}:\quad 5\cdot20=100,\quad 7\cdot16=112, \] значит, \(\frac5{16}<\frac7{20}\).
\[ \frac49\ ?\ \frac35:\quad 4\cdot5=20,\quad 3\cdot9=27, \] значит, \(\frac49<\frac35\).
2. Вычисления
а)
\[ \frac56+\frac27=\frac{35}{42}+\frac{12}{42} =\frac{47}{42}=1\frac5{42}. \]
б)
\[ \frac3{20}+\frac7{15} =\frac9{60}+\frac{28}{60} =\frac{37}{60}. \]
в)
\[ \frac{13}{16}-\frac7{12} =\frac{39}{48}-\frac{28}{48} =\frac{11}{48}. \]
г)
\[ \frac{16}{35}\cdot\frac5{14} =\frac{80}{490} =\frac8{49}. \]
д)
\[ 3\frac79+5\frac16 =8+\frac79+\frac16 =8+\frac{14}{18}+\frac3{18} =8\frac{17}{18}. \]
е)
\[ 6\frac{11}{15}-2\frac7{10} =4+\frac{22}{30}-\frac{21}{30} =4\frac1{30}. \]
3. Уравнения
а)
\[ 8\frac37-x=3\frac5{16}, \]
\[ x=8\frac37-3\frac5{16} =8\frac{48}{112}-3\frac{35}{112} =5\frac{13}{112}. \]
Проверка:
\[ 8\frac37-5\frac{13}{112} =3\frac{35}{112} =3\frac5{16}. \]
б)
\[ \left(x-9\frac37\right)+5\frac8{21}=6\frac5{14}. \]
Сначала перенесём \(5\frac8{21}\):
\[ x-9\frac37=6\frac5{14}-5\frac8{21}. \]
\[ 6\frac5{14}-5\frac8{21} =1+\frac{15}{42}-\frac{16}{42} =\frac{41}{42}. \]
Тогда
\[ x=9\frac37+\frac{41}{42} =9\frac{18}{42}+\frac{41}{42} =10\frac{17}{42}. \]
4. Сокращение дробей
Делим числитель и знаменатель на их общий делитель:
\[ \frac{32}{80}=\frac{32:16}{80:16}=\frac25; \]
\[ \frac{14}{63}=\frac{14:7}{63:7}=\frac29; \]
\[ \frac{56}{72}=\frac{56:8}{72:8}=\frac79. \]
