2.93 покажи стрелочками

Краткие ответы

1. \(\boxed{2x^2-12}\)

2. \(\boxed{2a^2-4}\)

3. \(\boxed{2a^2+10a+14}\)

4. \(\boxed{2x^2-10x+14}\)

При умножении каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки.

1)

\[ \begin{aligned} &(x-2)(x+3)+(x+2)(x-3)\\ &\xrightarrow{\text{раскрываем скобки}} (x^2+3x-2x-6)+(x^2-3x+2x-6)\\ &\xrightarrow{\text{приводим подобные}} (x^2+x-6)+(x^2-x-6)\\ &\xrightarrow{\text{складываем}} \boxed{2x^2-12} \end{aligned} \]

Стрелочки умножения:

\[ \begin{array}{c} x\cdot x=x^2,\quad x\cdot3=3x,\\ -2\cdot x=-2x,\quad -2\cdot3=-6 \end{array} \]

\[ \begin{array}{c} x\cdot x=x^2,\quad x\cdot(-3)=-3x,\\ 2\cdot x=2x,\quad 2\cdot(-3)=-6 \end{array} \]

2)

\[ \begin{aligned} &(a-1)(a+2)+(a+1)(a-2)\\ &\xrightarrow{\text{раскрываем скобки}} (a^2+2a-a-2)+(a^2-2a+a-2)\\ &\xrightarrow{\text{приводим подобные}} (a^2+a-2)+(a^2-a-2)\\ &\xrightarrow{\text{складываем}} \boxed{2a^2-4} \end{aligned} \]

3)

\[ \begin{aligned} &(a+1)(a+2)+(a+3)(a+4)\\ &\xrightarrow{\text{раскрываем скобки}} (a^2+2a+a+2)+(a^2+4a+3a+12)\\ &\xrightarrow{\text{приводим подобные}} (a^2+3a+2)+(a^2+7a+12)\\ &\xrightarrow{\text{складываем}} \boxed{2a^2+10a+14} \end{aligned} \]

4)

\[ \begin{aligned} &(x-1)(x-2)+(x-3)(x-4)\\ &\xrightarrow{\text{раскрываем скобки}} (x^2-2x-x+2)+(x^2-4x-3x+12)\\ &\xrightarrow{\text{приводим подобные}} (x^2-3x+2)+(x^2-7x+12)\\ &\xrightarrow{\text{складываем}} \boxed{2x^2-10x+14} \end{aligned} \]

Принцип: сначала перемножаем все пары членов, затем складываем подобные слагаемые: \(x^2\) с \(x^2\), \(x\) с \(x\), числа с числами.