Реши задание на изображении

Краткий ответ

12. Упростите выражение:

а) \(\displaystyle \frac{y-4}{6x}\);

б) \(\displaystyle -\frac{3b}{a+b}\).

13. Представьте в виде дроби:

а) \(\displaystyle \frac{7(a-1)}{a}\);

б) \(\displaystyle \frac{5b}{b-2c}\);

в) \(\displaystyle \frac{(x+2)(x+3)}{6}\);

г) \(\displaystyle \frac{(y-5)(y-6)}{4}\).

14. Найдите значение выражения:

а) \(1\);

б) при \(x=0{,}5\): \(\displaystyle -\frac{10}{9}\);
при \(x=-1{,}5\): \(\displaystyle -\frac{2}{21}\).

---

Ключевой принцип

Сначала разложим многочлены на множители, затем сократим одинаковые множители:

\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v). \]

Важно: сокращать можно только множители, а не слагаемые.

12

а)

\[ \frac{y^2-16}{10xy}\cdot\frac{5y}{3y+12} = \frac{(y-4)(y+4)}{10xy}\cdot \frac{5y}{3(y+4)} = \frac{y-4}{6x}. \]

б)

\[ \frac{b-a}{a}\cdot\frac{3ab}{a^2-b^2} = \frac{-(a-b)}{a}\cdot \frac{3ab}{(a-b)(a+b)} = -\frac{3b}{a+b}. \]

13

а)

\[ \frac{a^2-1}{a-b}\cdot\frac{7a-7b}{a^2+a} = \frac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)} = \frac{7(a-1)}a. \]

б)

\[ \frac{b^2+2bc}{b+3}\cdot\frac{5b+15}{b^2-4c^2} = \frac{b(b+2c)}{b+3}\cdot \frac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)} = \frac{5b}{b-2c}. \]

в)

\[ \frac{(x+3)^2}{2x-4}\cdot\frac{x^2-4}{3x+9} = \frac{(x+3)^2}{2(x-2)}\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)} = \frac{(x+2)(x+3)}6. \]

г)

Так как \((5-y)^2=(y-5)^2\), получаем:

\[ \frac{(5-y)^2}{2y+12}\cdot\frac{y^2-36}{2y-10} = \frac{(y-5)^2}{2(y+6)}\cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)} = \frac{(y-5)(y-6)}4. \]

14

а)

\[ \frac{5mn-m}{4m+n}\cdot \frac{16m^2-n^2}{5n-1} = \frac{m(5n-1)}{4m+n}\cdot \frac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1} = m(4m-n). \]

Подставим \(m=\frac14,\ n=-3\):

\[ m(4m-n)=\frac14\left(4\cdot\frac14-(-3)\right) =\frac14(1+3)=1. \]

б)

\[ \frac{(x+2)^2}{3x+9}\cdot \frac{2x+6}{x^2-4} = \frac{(x+2)^2}{3(x+3)}\cdot \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x+2)}{3(x-2)}. \]

При \(x=0{,}5=\frac12\):

\[ \frac{2\left(\frac12+2\right)} {3\left(\frac12-2\right)} = \frac5{-\frac92} = -\frac{10}{9}. \]

При \(x=-1{,}5=-\frac32\):

\[ \frac{2\left(-\frac32+2\right)} {3\left(-\frac32-2\right)} = \frac1{-\frac{21}{2}} = -\frac{2}{21}. \]

Ограничения сохраняются от исходных выражений: знаменатели не должны быть равны нулю. Для указанных значений переменных это условие выполнено.